Как найти магнитный поток и магнитную проницаемость стального сердечника катушки, которая имеет длину 80 см и диаметр

Для нахождения магнитного потока \(\Phi\) и магнитной проницаемости \(B\) стального сердечника катушки, нам понадобится использовать уравнение Фарадея для электромагнитной индукции:

\(\Phi = B \cdot S \cdot N\)

Где:
\(\Phi\) - магнитный поток в вебер (Wb)
\(B\) - магнитная индукция в теслах (T)
\(S\) - площадь поперечного сечения сердечника в квадратных метрах (м²)
\(N\) - число витков катушки

Для начала нам нужно найти площадь поперечного сечения сердечника. Площадь поперечного сечения катушки можно вычислить, используя формулу для площади круга:

\(S = \frac{{\pi \cdot d^2}}{4}\)

Где:
\(d\) - диаметр сердечника в метрах (м)

Заменяя значения в формулах, получим:

\(S = \frac{{\pi \cdot (0.04 \, \text{м})^2}}{4} = \frac{{3.14 \cdot 0.0016}}{4} = 0.00314 \, \text{м}^2\)

Теперь, чтобы найти магнитный поток, нужно умножить магнитную индукцию на площадь поперечного сечения и на число витков:

\(\Phi = (0.68 \, \text{Т}) \cdot (0.00314 \, \text{м}^2) \cdot 200 \, \text{витков} = 0.42896 \, \text{Т} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{витков}\)

И, наконец, чтобы найти магнитную проницаемость (\(B\)) стального сердечника катушки, мы можем использовать следующую формулу:

\(B = \frac{{\Phi}}{{\mu_0 \cdot N}}\)

Где:
\(B\) - магнитная индукция в теслах (T)
\(\Phi\) - магнитный поток в вебер (Wb)
\(\mu_0\) - магнитная постоянная, равная \(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Т} \cdot \text{м/А}\)
\(N\) - число витков катушки

Подставляя значения в формулу:

\(B = \frac{{0.42896 \, \text{Т} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{витков}}}{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Т} \cdot \text{м/А}} \cdot 200}\)

Вычисляя выражение, получим:

\(B = 8.64 \times 10^{-3} \, \text{Т}\)

Таким образом, магнитный поток равен \(0.42896 \, \text{Т} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{витков}\), а магнитная проницаемость стального сердечника равна \(8.64 \times 10^{-3} \, \text{Т}\).