Как найти корни уравнения x⁶+7x³-8=0?
Barsik
Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово.
1. Данное уравнение является уравнением шестой степени. Для его решения мы воспользуемся методом подстановки.
2. Для удобства, введем новую переменную: пусть \(y = x^3\). Теперь у нас получается уравнение вида: \(y^2 + 7y - 8 = 0\).
3. Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или метода факторизации. Но в данном случае проще воспользоваться методом подстановки.
4. Разложим получившееся уравнение на множители: \((y + 8)(y - 1) = 0\).
5. Из полученного уравнения имеем два возможных значения для \(y\): \(y_1 = -8\) и \(y_2 = 1\).
6. Теперь подставим обратно значение \(y\) в наше уравнение: \(x^3 = -8\) и \(x^3 = 1\).
7. Для первого уравнения имеем: \(x = \sqrt[3]{-8} = -2\). Примечание: тут мы должны учесть, что кубический корень из отрицательного числа будет иметь мнимую составляющую, поэтому полученный корень будет комплексным числом.
8. Для второго уравнения имеем: \(x = \sqrt[3]{1} = 1\).
9. Итак, у нас есть два корня: \(x_1 = -2\) и \(x_2 = 1\).
Ответ: Корни уравнения \(x^6 + 7x^3 - 8 = 0\) равны \(x_1 = -2\) и \(x_2 = 1\).
Я надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
1. Данное уравнение является уравнением шестой степени. Для его решения мы воспользуемся методом подстановки.
2. Для удобства, введем новую переменную: пусть \(y = x^3\). Теперь у нас получается уравнение вида: \(y^2 + 7y - 8 = 0\).
3. Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или метода факторизации. Но в данном случае проще воспользоваться методом подстановки.
4. Разложим получившееся уравнение на множители: \((y + 8)(y - 1) = 0\).
5. Из полученного уравнения имеем два возможных значения для \(y\): \(y_1 = -8\) и \(y_2 = 1\).
6. Теперь подставим обратно значение \(y\) в наше уравнение: \(x^3 = -8\) и \(x^3 = 1\).
7. Для первого уравнения имеем: \(x = \sqrt[3]{-8} = -2\). Примечание: тут мы должны учесть, что кубический корень из отрицательного числа будет иметь мнимую составляющую, поэтому полученный корень будет комплексным числом.
8. Для второго уравнения имеем: \(x = \sqrt[3]{1} = 1\).
9. Итак, у нас есть два корня: \(x_1 = -2\) и \(x_2 = 1\).
Ответ: Корни уравнения \(x^6 + 7x^3 - 8 = 0\) равны \(x_1 = -2\) и \(x_2 = 1\).
Я надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
