Как найти корни уравнения 5sin^2x+7sinx−6=0? Можете ли вы переформулировать

Question

Математика: Как найти корни уравнения 5sin^2x+7sinx−6=0? Можете ли вы переформулировать уравнение и предложить альтернативные варианты корней?

Skolzkiy_Pingvin · Accepted Answer

Конечно, я могу помочь вам найти корни уравнения

5 \sin^{2} x + 7 \sin x - 6 = 0

. Для начала давайте переформулируем уравнение, чтобы упростить его. Заметим, что у нас есть квадратный тригонометрический член

\sin^{2} x

, и чтобы избавиться от него, мы можем использовать тождество тригонометрии

\sin^{2} x = 1 - \cos^{2} x

. Подставим его в уравнение:

5 (1 - \cos^{2} x) + 7 \sin x - 6 = 0

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

5 - 5 \cos^{2} x + 7 \sin x - 6 = 0

5 \sin x - 5 \cos^{2} x - 1 = 0

Уравнение подобрано по упрощению и использованию тождества. Теперь предлагаю далее использовать другой подход, чтобы получить новые корни. Начнем с факторизации уравнения:

(5 \sin x - 1) (1 + \cos x) = 0.

Теперь у нас есть два случая:

1)

5 \sin x - 1 = 0

Решим это уравнение относительно

\sin x

:

5 \sin x = 1.

\sin x = \frac{1}{5} .

Таким образом, у нас есть еще один корень

\sin x = \frac{1}{5}

.

2)

1 + \cos x = 0

Решим это уравнение относительно

\cos x

:

\cos x = - 1.

Таким образом, у нас есть еще один корень

\cos x = - 1

.

Итак, мы получили два дополнительных корня:

\sin x = \frac{1}{5}

и

\cos x = - 1

.

Надеюсь, данный пошаговый ответ позволяет вам лучше понять процесс решения уравнения, а также предлагает альтернативные варианты корней. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, буду рад помочь!

Как найти корни уравнения 5sin^2x+7sinx−6=0? Можете ли вы переформулировать уравнение и предложить альтернативные

Skolzkiy_Pingvin

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!