Как найти координаты центра тяжести данного сечения с параметрами B=190 мм, b=150 мм, H=170 мм, h=140 мм и R=60?

Чтобы найти координаты центра тяжести данного сечения, нам понадобится использовать понятие момента площади.

Сначала определим момент инерции сечения относительно некоторой оси. Момент инерции \(I\) сечения можно рассчитать, используя формулу:

\[ I = \sum{A \cdot y^2} \]

где \( A \) - площадь элемента сечения, а \( y \) - расстояние от элемента сечения до оси.

Затем найдем моменты инерции относительно осей \( x \) и \( y \), проходящих через центр масс \( G \) сечения. Они вычисляются следующим образом:

\[ I_x = \sum{(A \cdot y^2)} \]
\[ I_y = \sum{(A \cdot x^2)} \]

где \( I_x \) - момент инерции относительно оси \( x \), \( I_y \) - момент инерции относительно оси \( y \).

После этого можно найти координаты центра масс \( G \) по формулам:

\[ x_G = \sqrt{\frac{I_x}{A}} \]
\[ y_G = \sqrt{\frac{I_y}{A}} \]

где \( x_G \) - координата центра тяжести по оси \( x \), \( y_G \) - координата центра тяжести по оси \( y \).

Теперь перейдем к задаче.

У нас есть сечение с параметрами \( B = 190 \) мм, \( b = 150 \) мм, \( H = 170 \) мм, \( h = 140 \) мм и \( R = 60 \) мм.

Чтобы найти \( x_G \), нам нужно вычислить момент инерции \( I_x \). Разделим сечение на две части: прямоугольник и полукруг.

Момент инерции прямоугольника относительно оси \( x \) вычисляется следующим образом:

\[ I_{x_{\text{прям}}} = \frac{b \cdot H^3}{12} \]

Момент инерции полукруга относительно оси \( x \) вычисляется следующим образом:

\[ I_{x_{\text{полукр}}} = \frac{\pi \cdot R^4}{8} \]

Общий момент инерции относительно оси \( x \) будет равен сумме моментов инерции прямоугольника и полукруга:

\[ I_x = I_{x_{\text{прям}}} + I_{x_{\text{полукр}}} \]

Подставим значения параметров сечения и решим эту формулу:

\[ I_x = \frac{150 \cdot 170^3}{12} + \frac{\pi \cdot 60^4}{8} \]

Найденное значение \( I_x \) вставим в формулу для координаты \( x_G \):

\[ x_G = \sqrt{\frac{I_x}{A}} \]

Чтобы найти \( y_G \), мы используем аналогичный подход. Только теперь мы найдем моменты инерции относительно оси \( y \) прямоугольника и полукруга:

\[ I_{y_{\text{прям}}} = \frac{H \cdot b^3}{12} \]
\[ I_{y_{\text{полукр}}} = \frac{\pi \cdot R^4}{16} \]

Общий момент инерции относительно оси \( y \) будет равен сумме моментов инерции прямоугольника и полукруга:

\[ I_y = I_{y_{\text{прям}}} + I_{y_{\text{полукр}}} \]

Подставим значения параметров сечения и решим эту формулу:

\[ I_y = \frac{170 \cdot 150^3}{12} + \frac{\pi \cdot 60^4}{16} \]

Найденное значение \( I_y \) вставим в формулу для координаты \( y_G \):

\[ y_G = \sqrt{\frac{I_y}{A}} \]

Таким образом, мы можем решить задачу, используя указанные формулы. Не забудьте подставить значения параметров, чтобы найти конечные результаты.