Как найти длины катетов прямоугольного треугольника, если его площадь

Question

Геометрия: Как найти длины катетов прямоугольного треугольника, если его площадь составляет 192 и отношение их длин известно?

Чернышка · Accepted Answer

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Для начала давайте вспомним формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[S = \frac{1}{2}ab\]

где \(S\) - площадь треугольника, а \(a\) и \(b\) - длины катетов.

Мы знаем, что площадь треугольника составляет 192, поэтому формулу можно записать следующим образом:

\[192 = \frac{1}{2}ab\]

Теперь нам известно, что отношение длин катетов известно. Пусть это отношение равно \(k\), тогда мы можем записать:

\[b = ka\]

Подставим это значение в формулу площади и решим уравнение относительно \(a\):

\[192 = \frac{1}{2}a(ka)\]
\[192 = \frac{1}{2}a^2k\]
\[384 = a^2k\]
\[a^2 = \frac{384}{k}\]
\[a = \sqrt{\frac{384}{k}}\]

Теперь мы можем найти длину катета \(a\) с помощью этой формулы. Аналогично, находим длину катета \(b\):

\[b = ka\]

Таким образом, мы нашли длины катетов прямоугольного треугольника в зависимости от заданного отношения и площади. Ответ представлен формулой:

\[a = \sqrt{\frac{384}{k}}\]
\[b = ka\]

Где \(k\) - известное отношение длин катетов, \(a\) и \(b\) - соответственно длины катетов.

Как найти длины катетов прямоугольного треугольника, если его площадь составляет 192 и отношение их длин известно?

Чернышка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!