Как найти длину третьей стороны треугольника и его площадь, если известны две стороны длиной 10 см и 12 см, а угол между ними равен 120 градусам?
Mishka
Для нахождения длины третьей стороны треугольника и его площади, имея известные две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения длины третьей стороны.
По теореме косинусов, длина третьей стороны \( c \) может быть найдена по формуле:
\[ c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)} \]
где \( a = 10 \) см, \( b = 12 \) см, \( C = 120 \) градусов.
Подставляя данные в формулу, получаем:
\[ c = \sqrt{10^2 + 12^2 - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot \cos(120^\circ)} \]
\[ c = \sqrt{100 + 144 - 240 \cdot (-0.5)} \]
\[ c = \sqrt{100 + 144 + 120} \]
\[ c = \sqrt{364} \]
\[ c \approx 19.07 \, \text{см} \]
Теперь, для нахождения площади треугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где \( a = 10 \) см, \( b = 12 \) см, \( C = 120 \) градусов.
Подставляя данные в формулу, получаем:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \sin(120^\circ) \]
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \sqrt{3}/2 \]
\[ S = 60 \cdot \sqrt{3} \]
\[ S \approx 103.92 \, \text{см}^2 \]
Итак, длина третьей стороны треугольника при данных условиях составляет примерно 19.07 см, а его площадь около 103.92 см².
По теореме косинусов, длина третьей стороны \( c \) может быть найдена по формуле:
\[ c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)} \]
где \( a = 10 \) см, \( b = 12 \) см, \( C = 120 \) градусов.
Подставляя данные в формулу, получаем:
\[ c = \sqrt{10^2 + 12^2 - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot \cos(120^\circ)} \]
\[ c = \sqrt{100 + 144 - 240 \cdot (-0.5)} \]
\[ c = \sqrt{100 + 144 + 120} \]
\[ c = \sqrt{364} \]
\[ c \approx 19.07 \, \text{см} \]
Теперь, для нахождения площади треугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где \( a = 10 \) см, \( b = 12 \) см, \( C = 120 \) градусов.
Подставляя данные в формулу, получаем:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \sin(120^\circ) \]
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \sqrt{3}/2 \]
\[ S = 60 \cdot \sqrt{3} \]
\[ S \approx 103.92 \, \text{см}^2 \]
Итак, длина третьей стороны треугольника при данных условиях составляет примерно 19.07 см, а его площадь около 103.92 см².
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
