Как найти длину оснований трапеции ABCD, если известно, что средняя линия

Question

Геометрия: Как найти длину оснований трапеции ABCD, если известно, что средняя линия трапеции равна MN=42 см, а прямая, проведенная из точки M на стороне AB параллельно боковой стороне CD, делит основание

Cvetochek · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство параллельных линий, а также пропорции.

Обозначим длины отрезков оснований трапеции AB и CD через \(a\) и \(b\) соответственно.

Перейдем к решению:
1. Так как MN - средняя линия трапеции, то она равна полусумме длин оснований трапеции: \[MN = \frac{a + b}{2}\]
2. По условию известно, что MN = 42 см, следовательно, \[42 = \frac{a + b}{2}\]
3. Также по условию известно, что отношение, в котором делится основание в точке F, равно 3:7. Значит, \[\frac{MF}{FB} = \frac{3}{7}\]
4. Из пропорции следует, что \[\frac{MF}{FB} = \frac{a}{b} = \frac{3}{7}\]
5. Из уравнения \[42 = \frac{a + b}{2}\] найдем выражение для \(a\) через \(b\): \[a = 42 - b\]
6. Подставим это выражение для \(a\) в пропорцию \[\frac{a}{b} = \frac{3}{7}\]: \[\frac{42 - b}{b} = \frac{3}{7}\]
7. Решим полученное уравнение относительно \(b\):
\[\begin{align*} 7(42 - b) &= 3b \\ 294 - 7b &= 3b \\ 294 &= 10b \\ b &= 29,4 \text{ см} \end{align*}\]
8. Теперь найдем \(a\): \[a = 42 - 29,4 = 12,6 \text{ см}\]
Таким образом, длина основания AB трапеции равна 12,6 см, а длина основания CD равна 29,4 см.

Как найти длину оснований трапеции ABCD, если известно, что средняя линия трапеции равна MN=42 см, а прямая

Cvetochek

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!