Как найти длину каждого куска после разрезания веревки длиной 34 м на две части так, что одна часть оказалась в

Для решения этой задачи, давайте пойдем шаг за шагом.

Пусть длина первого куска веревки будет \( x \) метров, а длина второго куска будет \( y \) метров.

Согласно условию задачи, одна часть веревки должна быть в 4 2/3 раза длиннее другой части. Это означает, что отношение длины первого куска к длине второго куска должно быть равно 4 2/3. В математической форме это можно записать следующим образом:

\[\frac{x}{y} = \frac{4\frac{2}{3}}{1}\]

Переведем 4 2/3 в десятичную дробь. 2/3 можно записать в виде 0.6666... Следовательно, 4 2/3 можно записать как 4.6666...

Теперь заменим дробь на его десятичное представление:

\[\frac{x}{y} = \frac{4.6666}{1}\]

Умножим оба выражения на \( y \), чтобы избавиться от дроби:

\(x = 4.6666 \cdot y\)

Теперь мы знаем, что длина первого куска веревки составляет 4.6666 раза длину второго куска.

Сумма всех кусков веревки должна равняться исходной длине, которая составляет 34 метра. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\(x + y = 34\)

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Давайте выберем метод исключения.

Умножим первое уравнение на 10000, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\(10000x = 46666y\)

Теперь вычтем это уравнение из второго уравнения:

\(10000x - x + 46666y - y = 34000 - 34\)

Это упрощается до:

\(9999x = 46565y\)

Теперь мы можем выразить \(x\) через \(y\):

\(x = \frac{46565}{9999} \cdot y\)

Подставим это обратно во второе уравнение:

\(\frac{46565}{9999} \cdot y + y = 34\)

Общий знаменатель в числителе:

\(\frac{46565 + 9999}{9999} \cdot y = 34\)

Сокращаем числитель:

\(\frac{56564}{9999} \cdot y = 34\)

Коэффициент \( y \):

\(y = \frac{34 \cdot 9999}{56564}\)

Теперь мы можем вычислить \( y \):

\(y = \frac{34000}{56564}\)

\(y \approx 0.601612884\)

Теперь, чтобы найти \( x \), мы можем подставить значение \( y \) в одно из наших уравнений:

\(x = \frac{46565}{9999} \cdot 0.601612884\)

\(x \approx 2.798387116\)

Поэтому, длина первого куска веревки составляет около 2.798 метра, а длина второго куска составляет около 0.602 метра.

Итак, длина каждого куска веревки после разрезания будет приближенно равна 2.798 метра и 0.602 метра соответственно.