Как найти цену, при которой монополист максимизирует свой валовой доход, если спрос на его продукцию описывается

Хорошо, чтобы найти цену, при которой монополист максимизирует свой валовой доход, нам нужно установить, какая цена соответствует максимальному их довольству.

Сначала мы знаем спрос на продукцию монополиста, который описывается функцией Qd = 40 - P, где Qd - количество товара, а P - цена за единицу товара.

Мы также знаем функцию средних издержек монополиста, которая равна AC(Q) = 2Q + 10, где Q - количество произведенной продукции.

Для монополиста валовой доход (TR) можно определить как произведение цены на количество товара, то есть TR = P * Qd.

Мы также можем определить общий доход (MR), который является производной от функции TR по количеству товара, то есть MR = d(TR) / dQ. Чтобы найти MR, нам нужно взять производную функции TR.

Так как Qd = 40 - P, то P = 40 - Qd. Подставим это в TR:

TR = (40 - Qd) * Qd = 40Qd - Qd^2.

Теперь найдем производную функции TR по Qd:

MR = d(TR) / dQd = 40 - 2Qd.

Мы знаем, что максимум валового дохода соответствует тому моменту, когда MR равно нулю. Поэтому, чтобы найти цену, при которой монополист максимизирует свой валовой доход, мы должны приравнять MR к нулю и решить уравнение:

40 - 2Qd = 0.

Решим это уравнение:

2Qd = 40,
Qd = 20.

Теперь мы знаем, что в максимальной точке монополист производит 20 единиц товара. Чтобы найти цену, воспользуемся функцией спроса:

Qd = 40 - P,
20 = 40 - P,
P = 40 - 20,
P = 20.

Таким образом, цена, при которой монополист максимизирует свой валовой доход, равна 20.