Как можно записать выражение 64a24b18 в виде степени числа три? Дайте три различные записи в виде степени числа

Для решения данной задачи, давайте посмотрим на экспоненты, которые являются наибольшими общими делителями всех степеней числа 3 в данном выражении.

Так как 64 может быть представлено как \(4^3\) и 18 как \(2 \cdot 3^2\), мы можем записать данное выражение как:

\[64a^{24}b^{18} = (4^3)^{8a^3} \cdot (2 \cdot 3^2)^{3b^6}\]

Теперь, применяя свойство степени степени, получаем:

\[= 4^{3 \cdot 8a^3} \cdot (2^{3b^6} \cdot (3^2)^{3b^6})\]
\[= 4^{24a^3} \cdot 2^{3b^6} \cdot 3^{2 \cdot 3b^6}\]
\[= 4^{24a^3} \cdot 2^{3b^6} \cdot 3^{6b^6}\]

Также можно записать данное выражение используя использовать запись числа 64 как \(2^6\) и обобщенную запись степени числа 3:

\[64a^{24}b^{18} = (2^6)^{2a^4} \cdot (3^2)^{6b^9}\]
\[= 2^{6 \cdot 2a^4} \cdot 3^{2 \cdot 6b^9}\]
\[= 2^{12a^4} \cdot 3^{12b^9}\]

И, наконец, еще один вариант записи данного выражения, используя сокращения и обобщенную запись степени числа 3:

\[64a^{24}b^{18} = (2^3a^2)^8 \cdot (3b^3)^6\]
\[= 2^{3 \cdot 8a^2} \cdot 3^{6b^3}\]
\[= 2^{24a^2} \cdot 3^{6b^3}\]

Таким образом, мы получили три различных записи выражения \(64a^{24}b^{18}\) в виде степени числа 3:

\[64a^{24}b^{18} = 4^{24a^3} \cdot 2^{3b^6} \cdot 3^{6b^6}\]
\[64a^{24}b^{18} = 2^{12a^4} \cdot 3^{12b^9}\]
\[64a^{24}b^{18} = 2^{24a^2} \cdot 3^{6b^3}\]

Надеюсь, это решение является полным и понятным для вас. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я буду рад помочь!