Как можно записать уравнение, отражающее зависимость ЭДС от времени t во вторичной обмотке трансформатора

Для того чтобы записать уравнение, отражающее зависимость ЭДС от времени \(t\) во вторичной обмотке трансформатора, нам понадобятся некоторые основные понятия электромагнитной индукции.

По закону Фарадея, ЭДС индукции в трансформаторе равна скорости изменения магнитного потока в обмотке. Магнитный поток (\(\Phi\)) в данном случае задан и равен \(0.01 \cos(314t) \) Вб (вебер).

Трансформатор имеет 100 витков во вторичной обмотке. Чтобы найти ЭДС, мы должны умножить скорость изменения магнитного потока на число витков:

\[ EMF = -N \frac{d\Phi}{dt} \]

Где:
- \( EMF \) - ЭДС (в вольтах)
- \( N \) - число витков
- \( \frac{d\Phi}{dt} \) - скорость изменения магнитного потока по времени (в веберах в секунду)

Возьмем производную от заданного магнитного потока чтобы найти скорость изменения магнитного потока:

\[ \frac{d\Phi}{dt} = -0.01 \cdot 314 \sin(314t) \]

Подставим это в наше уравнение и умножим на количество витков:

\[ EMF = -100 \cdot (-0.01 \cdot 314 \sin(314t)) \]

\[ EMF = 3.14 \sin(314t) \]

Таким образом, уравнение, отражающее зависимость ЭДС от времени \(t\) во вторичной обмотке трансформатора, будет выглядеть так: \(EMF = 3.14 \sin(314t)\).

Теперь давайте найдем действующее значение ЭДС (RMS значение). Действующее значение ЭДС можно найти, используя следующую формулу:

\[ V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot V_{max} \]

Где:
- \( V_{RMS} \) - действующее значение ЭДС
- \( V_{max} \) - максимальное значение ЭДС

Для оценки \( V_{max} \), мы можем использовать амплитуду синусоиды, которая равна \( 3.14 \) в нашем случае.

Подставим значение \( V_{max} \) в формулу, чтобы найти действующее значение ЭДС:

\[ V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 3.14 \]

\[ V_{RMS} \approx 2.22 \, \text{В} \]

Таким образом, действующее значение ЭДС равно приблизительно \( 2.22 \, \text{В} \).