Как можно записать уравнение, отражающее зависимость ЭДС от времени t во вторичной обмотке трансформатора

Для того чтобы записать уравнение, отражающее зависимость ЭДС от времени $t$ во вторичной обмотке трансформатора, нам понадобятся некоторые основные понятия электромагнитной индукции.

По закону Фарадея, ЭДС индукции в трансформаторе равна скорости изменения магнитного потока в обмотке. Магнитный поток ($\mathrm{\Phi }$) в данном случае задан и равен $0.01\cos (314t)$ Вб (вебер).

Трансформатор имеет 100 витков во вторичной обмотке. Чтобы найти ЭДС, мы должны умножить скорость изменения магнитного потока на число витков:

$$EMF=-N\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}$$

Где:
- $EMF$ - ЭДС (в вольтах)
- $N$ - число витков
- $\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}$ - скорость изменения магнитного потока по времени (в веберах в секунду)

Возьмем производную от заданного магнитного потока чтобы найти скорость изменения магнитного потока:

$$\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}=-0.01\cdot 314\sin (314t)$$

Подставим это в наше уравнение и умножим на количество витков:

$$EMF=-100\cdot (-0.01\cdot 314\sin (314t))$$

$$EMF=3.14\sin (314t)$$

Таким образом, уравнение, отражающее зависимость ЭДС от времени $t$ во вторичной обмотке трансформатора, будет выглядеть так: $EMF=3.14\sin (314t)$.

Теперь давайте найдем действующее значение ЭДС (RMS значение). Действующее значение ЭДС можно найти, используя следующую формулу:

$$V_{RMS}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot V_{max}$$

Где:
- $V_{RMS}$ - действующее значение ЭДС
- $V_{max}$ - максимальное значение ЭДС

Для оценки $V_{max}$, мы можем использовать амплитуду синусоиды, которая равна $3.14$ в нашем случае.

Подставим значение $V_{max}$ в формулу, чтобы найти действующее значение ЭДС:

$$V_{RMS}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot 3.14$$

$$V_{RMS}\approx 2.22\text{В}$$

Таким образом, действующее значение ЭДС равно приблизительно $2.22\text{В}$.