Как можно закрасить три квадратика на клетчатой бумаге, чтобы получить многоугольник с периметром 20 см? ЗАРАНЕЕ

Очень рад, что ты обратился за помощью! Давай решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давай разберемся, какие формы у нас есть для закрашивания на клетчатой бумаге. Нам нужно закрасить три квадратика, что подразумевает, что у нас есть прямоугольник или квадрат. Давай рассмотрим оба случая по очереди.

1. Закрасим один квадратик на клетчатой бумаге:
У квадрата все стороны равны. Поскольку мы закрашиваем один квадратик, это будет самый простой вариант решения. Периметр квадрата равен четырем его сторонам, так как все стороны равны между собой. Если предположим, что каждая сторона квадрата равна \(x\) см, то периметр будет равен: \[P = 4x\] Так как периметр равен 20 см, у нас есть уравнение: \[4x = 20\] Решим его, чтобы выразить \(x\): \[x = \frac{20}{4} = 5\] Получается, что нужно закрасить один квадратик со стороной 5 см.

2. Закрасим два квадратика на клетчатой бумаге:
Если мы закрасим два квадратика, то у нас будет прямоугольник или квадрат со сторонами разных длин. Давай обозначим длину стороны одного квадратика как \(x\) см, а длину стороны второго квадратика как \(y\) см. Периметр будет равен: \[P =2x + 2y\] Поскольку периметр равен 20 см, у нас есть уравнение: \[2x + 2y = 20\] Мы можем упростить его, разделив все на 2: \[x + y = 10\] Мы также можем предположить, что одна сторона равна 5 см (как в первом случае), а вторая сторона равна 5 см, так как сумма длин сторон должна быть равна 10 см.

Таким образом, мы можем закрасить два квадратика со сторонами 5 см и получить нужную нам фигуру.

3. Закрасим три квадратика на клетчатой бумаге:
Если мы закрашиваем три квадратика, то у нас есть два возможных варианта: прямоугольник или треугольник. Давай рассмотрим каждый вариант отдельно.

- Вариант прямоугольника: Пусть сторона одного квадратика будет \(x\) см, а сторона двух остальных квадратиков будет \(y\) см. Периметр прямоугольника будет равен: \[P = 2x + 4y\] Согласно условию задачи, периметр равен 20 см, поэтому у нас есть уравнение: \[2x + 4y = 20\] Мы также можем предположить, что сторона одного квадратика равна 5 см (как в первом случае), и две стороны остальных квадратиков равны 5 см каждая. Тогда мы получим: \[2 \cdot 5 + 4 \cdot 5 = 10 + 20 = 30\] Периметр такой фигуры будет больше, чем 20 см. Поэтому, вариант прямоугольника нам не подходит.

- Вариант треугольника: Вместо прямоугольника, давай рассмотрим треугольник. Пусть стороны треугольника равны \(x\), \(y\), и \(z\) см. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: \[P = x + y + z\] Если периметр равен 20 см, тогда у нас есть уравнение: \[x + y + z = 20\] Мы можем предположить, что каждая сторона равна 5 см (как в первом случае): \[5 + 5 + 5 = 15\] Периметр такой фигуры будет меньше, чем 20 см. Значит, даже треугольник нам не поможет.

Итак, чтобы получить фигуру с периметром 20 см, соответствующей условию, нам нужно закрасить два квадратика со стороной 5 см каждый.

Я надеюсь, что это решение помогло тебе! Если у тебя остались еще вопросы, не стесняйся задавать их. Люблю помогать ученикам! ❤️❤️❤️​