Как можно выразить площадь криволинейной трапеции? 1) Чему равен неопределенный интеграл от функции числа, возведенной

Конечно, я могу помочь с этими вопросами! Давайте начнем с первого вопроса.

1) Площадь криволинейной трапеции можно выразить с помощью следующей формулы:
\[S = \frac{h}{2} \cdot (a + b)\]
где \(S\) - площадь трапеции, \(h\) - высота трапеции, \(a\) и \(b\) - основания трапеции.

2) Неопределенный интеграл от функции \(f(x)\), возведенной в квадрат, записывается как:
\[\int f(x)^2 \, dx\]
чтобы найти этот интеграл, нужно использовать методика интегрирования, такая как замена переменной или интегрирование по частям.

3) Определенный интеграл от неотрицательной непрерывной функции \(f(x)\) на интервале \([a, b]\) равен площади фигуры, ограниченной графиком функции, осью \(x\) и прямыми \(x = a\) и \(x = b\). Математически, он записывается как:
\[\int_a^b f(x) \, dx\]

4) Несобственный интеграл от непрерывной функции \(f(x)\) не имеет верхнего предела интегрирования или может быть бесконечным, и его значение определяется как предел интеграла приближающегося к бесконечности или как предел от нижнего предела интегрирования, стремящегося к минус бесконечности. Пример записи несобственного интеграла:
\[\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx\]

5) Собственный интеграл от неограниченной функции не определен. Определение собственного интеграла требует, чтобы функция была ограниченной на интервале интегрирования. Если функция неограничена, собственный интеграл не существует.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять данные математические понятия!