Как можно выразить ctg через тригонометрическую функцию угла от 0° до 90°, если t=110°: tg(40°)=-ctg(50°

Для начала, вспомним определение ctg (котангенс) и tg (тангенс) функций.

Котангенс (ctg) угла равен отношению единицы к тангенсу этого угла: ctg(x) = 1 / tg(x)

Тангенс (tg) угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике: tg(x) = противолежащий катет / прилежащий катет

Теперь давайте применим эти определения для заданных углов.

У нас есть следующие уравнения:
tg(40°) = -ctg(50°)
tg(20°) = -ctg(70°)
tg(40°) = -ctg(50°)

Первое уравнение говорит нам, что тангенс угла 40° равен минус котангенсу угла 50°. Запишем это в виде уравнения:

tg(40°) = -1 / tg(50°)

Дальше, второе уравнение говорит нам, что тангенс угла 20° равен минус котангенсу угла 70°. Запишем это в виде уравнения:

tg(20°) = -1 / tg(70°)

И, наконец, третье уравнение дублирует первое.

Теперь давайте решим это систему уравнений.

Если мы возьмем оба уравнения, где присутствует tg, можно заменить tg(x) в первом уравнении вторым уравнением:

-1 / tg(70°) = -1 / tg(50°)

Домножим обе части этого уравнения на tg(50°) и tg(70°), чтобы избавиться от знаменателей:

-tg(70°) = -tg(50°)

Теперь, учитывая, что значения тангенса функции не равны нулю, мы можем сократить обе части на минус и получим:

tg(70°) = tg(50°)

Значит, тангенс угла 70° равен тангенсу угла 50°.

Оба угла могут находиться в первой четверти (0° - 90°), поэтому это уравнение верно для значений углов от 0° до 90°, включая 70° и 50°.

Таким образом, можно выразить ctg (котангенс) через тригонометрическую функцию:

ctg(x) = 1 / tg(x)

А тангенс угла 70° равен тангенсу угла 50°, поэтому можно использовать оба угла для выражения ctg через тригонометрическую функцию в данной задаче.