как можно сократить следующие дроби: а) 27/21 б) 2800/4200 с) -102/324 д) 140/245

Конечно! Давайте разберем каждую задачу по очереди:

а) Для сокращения дроби \(\frac{27}{21}\) мы можем найти их наибольший общий делитель (НОД) и поделить числитель и знаменатель на него. НОД - наибольшее число, которое одновременно делится на оба числа без остатка.

27 и 21 можно разложить на простые множители:

27 = \(3 \times 3 \times 3\)
21 = \(3 \times 7\)

Теперь находим общие множители: у нас есть одна тройка.

Делим числитель и знаменатель на общий множитель:

\(\frac{27}{21} = \frac{3 \times 3 \times 3}{3 \times 7}\)

Отменяем общие множители и получаем:

\(\frac{27}{21} = \frac{3}{7}\)

Промежуточно, дробь \(\frac{27}{21}\) была сокращена до \(\frac{3}{7}\).

б) Теперь рассмотрим дробь \(\frac{2800}{4200}\). Опять же, нам нужно найти НОД и поделить числитель и знаменатель на него.

2800 и 4200 можно разложить на простые множители:

2800 = \(2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 7\)
4200 = \(2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5 \times 7\)

Находим общие множители: у нас есть три двойки, одна пятёрка и одна семёрка.

Делим числитель и знаменатель на общие множители:

\(\frac{2800}{4200} = \frac{2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 7}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5 \times 7}\)

Сокращаем:

\(\frac{2800}{4200} = \frac{1}{3}\)

Итак, дробь \(\frac{2800}{4200}\) можно сократить до \(\frac{1}{3}\).

с) Перейдём к дроби \(\frac{-102}{324}\). В данном случае у нас есть отрицательное число. Мы можем сократить дробь так же, как и в предыдущих примерах.

102 и 324 также разлагаются на простые множители:

102 = \(2 \times 3 \times 17\)
324 = \(2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3\)

Общие множители: две тройки.

Делим числитель и знаменатель на общие множители:

\(\frac{-102}{324} = \frac{2 \times 3 \times 17}{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3}\)

Мы также можем сократить одну тройку:

\(\frac{-102}{324} = \frac{1 \times 17}{1 \times 9}\)

Сокращаем:

\(\frac{-102}{324} = \frac{17}{9}\)

В результате, дробь \(\frac{-102}{324}\) сократилась до \(\frac{17}{9}\).

д) И, наконец, рассмотрим дробь \(\frac{140}{245}\). Давайте сократим ее, найдя НОД и разделив числитель и знаменатель на него.

140 и 245 можно разложить на простые множители:

140 = \(2 \times 2 \times 5 \times 7\)
245 = \(5 \times 7 \times 7\)

Находим общие множители: одна пятёрка и одна семёрка.

Делим числитель и знаменатель на общие множители:

\(\frac{140}{245} = \frac{2 \times 2 \times 5 \times 7}{5 \times 7 \times 7}\)

Сокращаем:

\(\frac{140}{245} = \frac{2 \times 2}{7 \times 7}\)

\(\frac{140}{245} = \frac{4}{49}\)

Таким образом, дробь \(\frac{140}{245}\) сокращается до \(\frac{4}{49}\).

Все задачи были разобраны с пошаговыми решениями и обоснованиями сокращения дробей. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!