Как можно решить выражение 2⋅log5^0,5+log5^100?

Конечно, я могу помочь с решением этой задачи. Давайте начнем с пояснения основного понятия логарифма.

Логарифм - это обратная операция к возведению числа в степень. Когда мы имеем уравнение вида \(a = b^x\), мы можем записать его в логарифмической форме \(x = \log_b{a}\). В данном случае мы имеем два логарифма с основанием 5.

Итак, у нас есть выражение \(2\cdot\log_5{0.5} + \log_5{100}\). Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

Сначала рассмотрим \(\log_5{0.5}\). Логарифм из 0.5 по основанию 5 будет показывать, в какую степень нужно возвести основание (5), чтобы получить 0.5. То есть \(\log_5{0.5} = x\), где \(5^x = 0.5\).

Мы знаем, что \(5^1 = 5\), \(5^0 = 1\) и \(5^{-1} = \frac{1}{5}\). Понимая, что 0.5 находится между 1 и \(\frac{1}{5}\), мы можем сделать вывод о том, что \(\log_5{0.5}\) должно быть между 0 и -1.

Давайте попытаемся приближенно определить значение этого логарифма с помощью сравнения с другими известными значениями. Скажем, \(\log_5{1} = 0\) и \(\log_5{\frac{1}{5}} = -1\). Поскольку 0.5 находится между 1 и \(\frac{1}{5}\), мы можем предположить, что \(\log_5{0.5}\) будет между 0 и -1. Возможно, оно будет чем-то около -0.5.

Теперь рассмотрим второе слагаемое \(\log_5{100}\). Логарифм из 100 по основанию 5 будет показывать, в какую степень нужно возвести основание (5), чтобы получить 100. То есть \(\log_5{100} = y\), где \(5^y = 100\).

Мы знаем, что \(5^2 = 25\), \(5^3 = 125\), и так далее. Исходя из этой информации, рассуждаем, что 100 лежит между \(5^2\) (25) и \(5^3\) (125). Отсюда следует, что \(\log_5{100}\) должно быть между 2 и 3. Возможно, оно будет чем-то около 2.5.

Теперь, собрав все вместе, наше исходное выражение \(2\cdot\log_5{0.5} + \log_5{100}\) принимает следующий вид: \(2\cdot(-0.5) + 2.5\).

Выполняем вычисления:

\(2\cdot(-0.5) + 2.5 = -1 + 2.5 = 1.5\).

Итак, решение выражения \(2\cdot\log_5{0.5} + \log_5{100}\) равно 1.5.