Как можно решить уравнение 7x^2+77x-210=0, применяя теорему Виета?

Конечно! Давайте рассмотрим решение уравнения 7x^2 + 77x - 210 = 0, используя теорему Виета.

Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения. В случае квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном уравнении коэффициент a равен 7, коэффициент b равен 77, а коэффициент c равен -210.

Сумма корней уравнения будет равна -b/a, где b = 77 и a = 7:
\[
\text{Сумма корней} = - \frac{77}{7} = -11
\]

Произведение корней будет равно c/a, где c = -210 и a = 7:
\[
\text{Произведение корней} = \frac{-210}{7} = -30
\]

Теперь у нас есть информация о сумме и произведении корней уравнения. Давайте воспользуемся этой информацией, чтобы найти сами корни.

Поскольку сумма корней равна -11, мы знаем, что корни должны иметь такую сумму. Мы также знаем, что произведение корней равно -30. Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -11 и в произведении дают -30.

Давайте разложим число -30 на два множителя:
\[
-30 = -2 \cdot 15
\]

Теперь давайте посмотрим на возможные комбинации для суммы -11:
\[
-2 + 15 = 13 \quad \text{(Эта комбинация не подходит)}
\]
\[
2 - 15 = -13 \quad \text{(Эта комбинация не подходит)}
\]
\[
-15 + 2 = -13 \quad \text{(Эта комбинация не подходит)}
\]
\[
15 - 2 = 13 \quad \text{(Эта комбинация не подходит)}
\]

Ни одна из комбинаций не работает. Похоже, мы сделали ошибку в разложении -30.

Давайте попробуем разложить -30 на другие множители:
\[
-30 = -3 \cdot 10
\]

Теперь проверим комбинации для суммы -11:
\[
-3 + 10 = 7 \quad \text{(Эта комбинация подходит)}
\]
\[
3 - 10 = -7 \quad \text{(Эта комбинация подходит)}
\]
\[
-10 + 3 = -7 \quad \text{(Эта комбинация подходит)}
\]
\[
10 - 3 = 7 \quad \text{(Эта комбинация подходит)}
\]

Отлично! Мы нашли подходящую комбинацию. Разложение -30 на множители -3 и 10 позволяет нам получить сумму -11.

Теперь мы знаем наши корни:
\[
x_1 = -3 \quad \text{и} \quad x_2 = 10
\]

Итак, решением исходного уравнения 7x^2 + 77x - 210 = 0 при применении теоремы Виета являются x1 = -3 и x2 = 10.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.