Как можно разложить вектор FT по векторам M и N, если отношение длин отрезков

Question

Геометрия: Как можно разложить вектор FT по векторам M и N, если отношение длин отрезков MK и EF равно 3:1?

Вечный_Сон · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать принцип подобия треугольников. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Найдем координаты векторов MK и EF.
Пусть точка K(xk, yk) - координаты вектора MK, а точка F(xf, yf) - координаты вектора EF.
Тогда вектор MK будет иметь вид: MK = .

Шаг 2: Найдем отношение длин отрезков MK и EF.
Дано, что отношение длин отрезков MK и EF равно 3:1. Это означает, что |MK|/|EF| = 3/1, где |MK| - длина отрезка MK, а |EF| - длина отрезка EF.

Шаг 3: Разложение вектора FT по векторам M и N.
Вектор FT можно разложить на сумму двух векторов: вектор FM и вектор MT.
Теперь воспользуемся подобием треугольников и пропорцией, полученной на шаге 2:
|FM|/|MK| = |FT|/|EF| = 3/1.

Шаг 4: Находим вектор FM.
Для начала найдем вектор MT через пропорцию длин отрезков. Пусть точка T(xt, yt) - координаты вектора MT.
Тогда вектор MT будет иметь вид: MT = .
После этого получаем вектор FM следующим образом: FM = FT - MT.

Шаг 5: Разложение вектора FM по вектору N.
Аналогично шагу 4, вектор FM можно разложить на сумму векторов FN и NM. Пусть точка N(xn, yn) - координаты вектора N.
Теперь воспользуемся подобием треугольников и пропорцией:
|FN|/|FM| = |NF|/|FM| = |MT|/|MK| = 1/3.

Шаг 6: Находим вектор FN.
Для начала найдем вектор NM через пропорцию длин отрезков.
Тогда вектор NM будет иметь вид: NM = .
После этого получаем вектор FN следующим образом: FN = FM - NM.

Таким образом, вектор FT может быть разложен на вектора FM и FN, которые мы нашли по шагам 4 и 6 соответственно.

Как можно разложить вектор FT по векторам M и N, если отношение длин отрезков MK и EF равно 3:1?

Вечный_Сон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!