Как можно разложить вектор f (9;7;4) по векторам i (0;1;0), j (1;1;0

Question

Геометрия: Как можно разложить вектор f (9;7;4) по векторам i (0;1;0), j (1;1;0) и k (1;0;1)? Пожалуйста, напишите полный процесс решения со всеми шагами и вычислениями

Belchonok · Accepted Answer

Мы можем разложить вектор ( mathbf{f} (9;7;4) ) по векторам ( mathbf{i} (0;1;0) ), ( mathbf{j} (1;1;0) ) и ( mathbf{k} (1;0;1) ), используя координаты этих векторов. 1. Сначала мы найдем проекции вектора ( mathbf{f} ) на каждый из векторов ( mathbf{i} ), ( mathbf{j} ) и ( mathbf{k} ): - Проекция вектора ( mathbf{f} ) на вектор ( mathbf{i} ) будет равна скалярному произведению ( mathbf{f} cdot mathbf{i} ): ( mathbf{f} cdot mathbf{i} = (9;7;4) cdot (0;1;0) = 9 cdot 0 + 7 cdot 1 + 4 cdot 0 = 7 ). - Проекция вектора ( mathbf{f} ) на вектор ( mathbf{j} ) будет равна скалярному произведению ( mathbf{f} cdot mathbf{j} ): ( mathbf{f} cdot mathbf{j} = (9;7;4) cdot (1;1;0) = 9 cdot 1 + 7 cdot 1 + 4 cdot 0 = 16 ). - Проекция вектора ( mathbf{f} ) на вектор ( mathbf{k} ) будет равна скалярному произведению ( mathbf{f} cdot mathbf{k} ): ( mathbf{f} cdot mathbf{k} = (9;7;4) cdot (1;0;1) = 9 cdot 1 + 7 cdot 0 + 4 cdot 1 = 13 ). 2. Теперь мы можем выразить вектор ( mathbf{f} ) суммой проекций

Как можно разложить вектор f (9;7;4) по векторам i (0;1;0), j (1;1;0) и k (1;0;1)? Пожалуйста, напишите полный процесс

Belchonok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!