Как можно разделить число 61 на четыре части таким образом, чтобы доли были обратно пропорциональны числам 1

Чтобы разделить число 61 на четыре части так, чтобы доли были обратно пропорциональны числам 1, вам необходимо использовать пропорцию.

Давайте обозначим эти части через переменные: пусть первая часть будет равна \(x\), вторая - \(y\), третья - \(z\), а четвёртая - \(w\).

Согласно условию задачи, эти доли должны быть обратно пропорциональны числам 1. То есть, отношения размеров долей должны быть обратными числам 1.

Первое отношение: \(\frac{x}{y}\), второе отношение: \(\frac{y}{z}\), третье отношение: \(\frac{z}{w}\).

Поэтому у нас получается следующее: \(\frac{x}{y} = \frac{1}{1}\), \(\frac{y}{z} = \frac{1}{1}\), \(\frac{z}{w} = \frac{1}{1}\).

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{x}{y} = \frac{1}{1} \\
\frac{y}{z} = \frac{1}{1} \\
\frac{z}{w} = \frac{1}{1} \\
x + y + z + w = 61
\end{cases}
\]

Сначала решим первое уравнение: \(\frac{x}{y} = \frac{1}{1}\). Умножим оба граничных значения на \(y\):

\(x = y\)

Теперь решим второе уравнение: \(\frac{y}{z} = \frac{1}{1}\). Умножим оба граничных значения на \(z\):

\(y = z\)

Также решим третье уравнение: \(\frac{z}{w} = \frac{1}{1}\). Умножим оба граничных значения на \(w\):

\(z = w\)

Подставим полученные значения в уравнение \(x + y + z + w = 61\), используя x = y и y = z и z = w:

\(x + x + x + x = 61\)

\(4x = 61\)

\(x = \frac{61}{4} = 15.25\)

Таким образом, получаем, что каждая часть равна 15.25.

Ответ: Чтобы разделить число 61 на четыре части так, чтобы доли были обратно пропорциональны числам 1, каждая часть будет равна 15.25.