Как можно расположить два равных равнобедренных прямоугольных треугольника (см. рис. 3), чтобы получить одинаковые

Чтобы расположить два равных равнобедренных прямоугольных треугольника таким образом, чтобы получить одинаковые равнобедренные прямоугольные треугольники и один квадрат, мы можем использовать следующий подробный и пошаговый подход:

Шаг 1: Начнем с прямоугольника ABCD, где AB = BC = CD = DA.

Шаг 2: Проведите диагонали прямоугольника ABCD, соединяя точки A и C, и точки B и D. Обозначим точку их пересечения как точку O.

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{cc}
\text{A} & \text{B} \\
\uparrow & \uparrow \\
\text{O} & \text{O} \\
\downarrow & \downarrow \\
\text{C} & \text{D}
\end{array}
\end{array}
\]

Шаг 3: Далее, построим равнобедренные треугольники AOP и COP, где AO = CO и ∠PAO = ∠PCO = 45°.

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{ccc}
\text{A} & \text{O} & \text{P}_{1} \\
\uparrow & \uparrow & \uparrow \\
\text{O} & \text{O} & \text{O} \\
\downarrow & \downarrow & \downarrow \\
\text{C} & \text{O} & \text{P}_{2}
\end{array}
\end{array}
\]

Шаг 4: Теперь проведите прямые, соединяющие точки A и P1, и точки C и P2, чтобы получить два равнобедренных прямоугольных треугольника AOP1 и COP2.

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{ccc}
\text{A} & \text{O} & \text{P}_{1} \\
\uparrow & \uparrow & \uparrow \\
\text{O} & \text{O} & \text{O} \\
\downarrow & \downarrow & \downarrow \\
\text{C} & \text{O} & \text{P}_{2}
\end{array}
\end{array}
\]

Шаг 5: Наконец, построим квадрат, используя стороны получившихся равнобедренных прямоугольных треугольников. Это можно сделать, соединив точки P1, O и P2.

A_______ P1
/ \
/ \
O __________________ P2
\ /
\ /
C

Таким образом, мы имеем два равнобедренных прямоугольных треугольника AOP1 и COP2, которые образуют квадрат APOCP2.