Как можно провести разрез так, чтобы образовались три фигуры одинакового периметра?

Чтобы провести разрез так, чтобы образовались три фигуры с одинаковым периметром, мы можем использовать квадрат. Вот как это можно сделать:

1. Начнем с квадрата со стороной \( a \).
2. Установим точку \( A \) на одной из сторон квадрата так, чтобы она делала 1/3 от длины стороны квадрата. На этой стороне мы получим два отрезка \( AB \) и \( AC \), где \( AB = \frac{a}{3} \) и \( AC = \frac{2a}{3} \).
3. Проведем от точки \( C \) линию \( CD \) перпендикулярно одной из соседних сторон квадрата. При этом длина этой линии будет такой же, как и длина стороны квадрата, то есть \( CD = a \).
4. На полученном отрезке \( CD \) установим точку \( E \), которая делит его на две равные части. То есть \( CE = DE = \frac{a}{2} \).
5. Соединим точку \( E \) с точками \( A \) и \( B \). Получим три фигуры: прямоугольник \( ACDM \), прямоугольник \( EBCN \) и треугольник \( EAB \).

Теперь рассмотрим периметр каждой из фигур:

1. Периметр прямоугольника \( ACDM \):
Поскольку сторона \( AD \) равна \( AB = \frac{a}{3} \), а сторона \( CD \) равна \( a \), то периметр прямоугольника \( ACDM \) будет равен:
\[ P_1 = 2 \cdot (AD + CD) = 2 \cdot (\frac{a}{3} + a) = \frac{8a}{3} \]

2. Периметр прямоугольника \( EBCN \):
Так как сторона \( BC \) равна \( AB = \frac{a}{3} \), а сторона \( CE \) равна \( \frac{a}{2} \), то периметр прямоугольника \( EBCN \) будет равен:
\[ P_2 = 2 \cdot (BC + CE) = 2 \cdot (\frac{a}{3} + \frac{a}{2}) = \frac{7a}{3} \]

3. Периметр треугольника \( EAB \):
Так как сторона \( EA \) равна \( \frac{a}{2} \), а сторона \( AB \) равна \( \frac{a}{3} \), то периметр треугольника \( EAB \) будет равен:
\[ P_3 = EA + AB + EB = \frac{a}{2} + \frac{a}{3} + \frac{a}{3} = \frac{8a}{6} = \frac{4a}{3} \]

Как видим, периметры всех трех фигур равны соответственно \( \frac{8a}{3} \), \( \frac{7a}{3} \) и \( \frac{4a}{3} \). То есть мы провели разрез таким образом, что получили три фигуры одинакового периметра.