Как можно представить выражение (a + 2) / (a^8 - 2a^3 + 1) в виде несократимой дроби?
Морской_Корабль
Чтобы представить выражение \(\frac{{a + 2}}{{a^8 - 2a^3 + 1}}\) в виде несократимой дроби, нам необходимо провести факторизацию знаменателя. Давайте разложим \(a^8 - 2a^3 + 1\) на множители.
Начнем со замены переменной: пусть \(u = a^3\). Тогда мы можем записать \(a^8 - 2a^3 + 1\) как \(u^2 - 2u + 1\).
Теперь раскладываем квадратный трехчлен \(u^2 - 2u + 1\) на множители. Заметим, что это квадрат полинома \((u - 1)^2\). Таким образом, имеем:
\[a^8 - 2a^3 + 1 = (a^3 - 1)^2.\]
Теперь выражение принимает вид \(\frac{{a + 2}}{{(a^3 - 1)^2}}\).
Таким образом, представление данного выражения в виде несократимой дроби будет:
\[\frac{{a + 2}}{{(a^3 - 1)^2}}.\]
Начнем со замены переменной: пусть \(u = a^3\). Тогда мы можем записать \(a^8 - 2a^3 + 1\) как \(u^2 - 2u + 1\).
Теперь раскладываем квадратный трехчлен \(u^2 - 2u + 1\) на множители. Заметим, что это квадрат полинома \((u - 1)^2\). Таким образом, имеем:
\[a^8 - 2a^3 + 1 = (a^3 - 1)^2.\]
Теперь выражение принимает вид \(\frac{{a + 2}}{{(a^3 - 1)^2}}\).
Таким образом, представление данного выражения в виде несократимой дроби будет:
\[\frac{{a + 2}}{{(a^3 - 1)^2}}.\]
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
