Как можно представить следующие тригонометрические выражения в виде произведения? 2) Как представить sin2B + sin6B

Конечно! Давайте пошагово решим каждую проблему.

1) Чтобы представить произведение, нам нужно использовать формулы тригонометрии.

2) Для представления \(sin2B + sin6B\) в виде произведения мы можем использовать формулу синуса суммы двух углов:

\[sin(A+B) = sinA \cdot cosB + cosA \cdot sinB\]

Применим эту формулу:
\[sin2B + sin6B = sin(2B + 6B)\]
\[= sin8B\]

Таким образом, \(sin2B + sin6B\) можно представить в виде произведения как \(sin8B\).

3) Чтобы представить \(sin15 + sin15\) в виде произведения, используем формулу суммы двух синусов:

\[sin(A+B) = sinA \cdot cosB + cosA \cdot sinB\]

Применим эту формулу:
\[sin15 + sin15 = sin(15 + 15)\]
\[= sin30\]

Таким образом, \(sin15 + sin15\) можно представить в виде произведения как \(sin30\).

4) Для представления \(sin130° + sin10°\) в виде произведения мы также используем формулу суммы двух синусов:

\[sin(A+B) = sinA \cdot cosB + cosA \cdot sinB\]

Применим эту формулу:
\[sin130° + sin10° = sin(130° + 10°)\]
\[= sin140°\]

Таким образом, \(sin130° + sin10°\) можно представить в виде произведения как \(sin140°\).

5) Чтобы представить \(cos3x + cos7x\) в виде произведения, мы используем формулу суммы двух косинусов:

\[cos(A+B) = cosA \cdot cosB - sinA \cdot sinB\]

Применим эту формулу:
\[cos3x + cos7x = cos(3x + 7x)\]
\[= cos10x\]

Таким образом, \(cos3x + cos7x\) можно представить в виде произведения как \(cos10x\).

6) Для представления \(cos13a - cos5a\) в виде произведения мы также используем формулу разности двух косинусов:

\[cos(A-B) = cosA \cdot cosB + sinA \cdot sinB\]

Применим эту формулу:
\[cos13a - cos5a = cos(13a - 5a)\]
\[= cos8a\]

Таким образом, \(cos13a - cos5a\) можно представить в виде произведения как \(cos8a\).

7) Чтобы представить \(cos13 - cos27\) в виде произведения, мы используем также формулу разности двух косинусов:

\[cos(A-B) = cosA \cdot cosB + sinA \cdot sinB\]

Применим эту формулу:
\[cos13 - cos27 = cos(13 - 27)\]
\[= cos(-14)\]

Таким образом, \(cos13 - cos27\) можно представить в виде произведения как \(cos(-14)\).

8) Для представления \(cos78° + cos18°\) в виде произведения мы также используем формулу суммы двух косинусов:

\[cos(A+B) = cosA \cdot cosB - sinA \cdot sinB\]

Применим эту формулу:
\[cos78° + cos18° = cos(78° + 18°)\]
\[= cos96°\]

Таким образом, \(cos78° + cos18°\) можно представить в виде произведения как \(cos96°\).

Я надеюсь, что мои объяснения и решения помогли вам лучше понять, как представить данные тригонометрические выражения в виде произведений. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!