Как можно представить числа 1; 9; 81; 1/27 в виде степени с основанием: 1)9; 2)1/9?

Конечно! Давайте начнем с первого вопроса.

1) Как представить числа 1, 9, 81 и 1/27 в виде степени с основанием 9?

Представление числа в виде степени с основанием 9 означает, что мы ищем такую степень 9, которая даст нам заданное число.

а) Число 1 можно представить в виде степени 9 следующим образом:
\[9^0 = 1\]
Здесь мы используем свойство нулевой степени, которое гласит, что любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно 1.

б) Число 9 уже представлено в нужном виде:
\[9^1 = 9\]
В этом случае мы имеем степень 1, которая равна исходному числу 9.

в) Число 81 можно представить в виде степени 9 следующим образом:
\[9^2 = 81\]
Здесь мы используем свойство степени, которое гласит, что степень числа 9, равная 2, даст нам число 81.

г) Чтобы представить число 1/27 в виде степени 9, нам нужно найти такую степень 9, которая даст нам данную дробь.
Для этого мы используем отрицательную степень:
\[9^{-3} = \frac{1}{9^3} = \frac{1}{729} = \frac{1}{27}\]
Здесь мы применяем свойство отрицательной степени, которое гласит, что степень числа 9, равная -3, даст нам обратное значение к 9 в степени 3, то есть дробь 1/729, которая является эквивалентом числа 1/27.

Теперь перейдем ко второму вопросу.

2) Как представить числа 1, 9, 81 и 1/27 в виде степени с основанием 1/9?

а) Число 1 можно представить в виде степени с основанием 1/9 следующим образом:
\[(\frac{1}{9})^0 = 1\]
Здесь мы снова используем свойство нулевой степени, которое гласит, что любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно 1.

б) Число 9 можно представить в виде степени с основанием 1/9 следующим образом:
\[(\frac{1}{9})^{-2} = 9\]
Здесь мы снова используем свойство отрицательной степени, где -2 является отрицательной степенью числа 1/9, которая дает нам исходное число 9.

в) Число 81 можно представить в виде степени с основанием 1/9 следующим образом:
\[(\frac{1}{9})^{-4} = 81\]
Здесь мы также используем свойство отрицательной степени, при этом отрицательной степенью числа 1/9 будет -4, и оно даст нам число 81.

г) Чтобы представить число 1/27 в виде степени с основанием 1/9, нам нужно найти такую степень числа 1/9, которая даст нам данную дробь.
Для этого мы используем отрицательную степень:
\[(\frac{1}{9})^3 = \frac{1}{27}\]
Здесь мы снова применяем свойство отрицательной степени, где степень числа 1/9, равная 3, даст нам обратное значение к \(\frac{1}{9^3}\), то есть дробь 1/27.

Таким образом, мы представили числа 1, 9, 81 и 1/27 в виде степени с основанием 9 и 1/9.