Как можно построить график функции y=1/2 sinx/2-1/2? Необходимо найти нули этой функции и определить асимптоты

Для начала, давайте рассмотрим уравнение функции y = \(\frac{1}{2}\sin(\frac{x}{2}) - \frac{1}{2}\).

Чтобы построить график данной функции, мы будем использовать значения x и соответствующие им значения y.

Давайте начнем с определения нулей функции. Нули функции - это значения x, при которых функция y равна нулю.

Чтобы найти нули функции \(\frac{1}{2}\sin(\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} = 0\), мы можем решить уравнение:

\(\frac{1}{2}\sin(\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}\).

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\(\sin(\frac{x}{2}) = 1\).

Теперь возьмем обратный синус от обеих частей уравнения:

\(\frac{x}{2} = \arcsin(1)\).

Так как \(\arcsin(1)\) равен \(\frac{\pi}{2}\), получаем:

\(\frac{x}{2} = \frac{\pi}{2}\).

Умножим обе части уравнения на 2:

\(x = \pi\).

Таким образом, нулевая точка функции находится при x = \(\pi\).

Теперь давайте определим асимптоты. Асимптоты - это линии, которым график функции стремится приближаться, но никогда не достигает.

В данной функции у нас может быть две асимптоты: горизонтальная и вертикальная.

Горизонтальная асимптота - это горизонтальная линия, которой график приближается при стремлении x к бесконечности.

Для нахождения горизонтальной асимптоты, мы должны рассмотреть предел функции при x стремящемся к бесконечности.

\(\lim_{{x \to \infty}} \frac{1}{2}\sin(\frac{x}{2}) - \frac{1}{2}\).

Поскольку предел синуса находится в интервале [-1, 1], предел функции будет равен:

\(\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0\).

Значит, у функции y = \(\frac{1}{2}\sin(\frac{x}{2}) - \frac{1}{2}\) есть горизонтальная асимптота y = 0.

Теперь давайте перейдем к вертикальной асимптоте. Вертикальная асимптота - это вертикальная линия, которой график приближается при стремлении x к определенному значению.

Чтобы найти вертикальные асимптоты, мы должны рассмотреть точки разрыва функции.

Функция y = \(\frac{1}{2}\sin(\frac{x}{2}) - \frac{1}{2}\) не имеет вертикальных асимптот, так как она непрерывна на всей числовой прямой.

Теперь у нас есть информация о нулях функции и асимптотах.

Чтобы построить график функции y = \(\frac{1}{2}\sin(\frac{x}{2}) - \frac{1}{2}\), можно использовать координатную плоскость и отобразить значения функции для различных значений x. Например, можно выбрать несколько значений x, рассчитать соответствующие значения y и построить точки на графике, затем соединить эти точки плавными кривыми. Кроме того, не забудьте нарисовать горизонтальную асимптоту y = 0.

Помните, что график функции y = \(\frac{1}{2}\sin(\frac{x}{2}) - \frac{1}{2}\) имеет период \(\pi\), поэтому повторяемая форма будет повторяться после каждого \(\pi\). Это может быть полезно при построении графика функции.

Надеюсь, ответ был понятен и помог вам разобраться с задачей. Если остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!