Как можно найти площадь четырехугольника на рисунке 129, используя измерения его сторон?

Школьнику понятно объясню, как можно найти площадь четырехугольника на рисунке 129, используя измерения его сторон.

Для начала, нам понадобятся измерения всех сторон четырехугольника. Предположим, что у нас есть четырехугольник ABCD, где AB = 5 см, BC = 8 см, CD = 6 см и DA = 7 см.

Прежде чем рассчитать площадь, важно убедиться, что данный четырехугольник не является пересекающимся или выпуклым. Предположим, что это обычный четырехугольник.

Чтобы найти площадь четырехугольника, можно использовать разные способы, в зависимости от его формы. В данном случае, мы можем разделить его на два треугольника и сложить их площади.

Первым шагом найдем площадь треугольника ABC. Здесь у нас есть измерения всех трех сторон треугольника. Для решения этой задачи удобно будет использовать формулу Герона.

Формула Герона позволяет найти площадь треугольника, зная его стороны. Она выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - CA)}\]

где \(p\) является полупериметром треугольника и вычисляется как:

\[p = \frac{{AB + BC + CA}}{2}\]

Зная все значения сторон треугольника ABC, мы можем найти его площадь с помощью формулы Герона.

Подставим значения сторон в формулу Герона:

\[p = \frac{{5 + 8 + 7}}{2} = 10\]

\[S_{ABC} = \sqrt{10(10 - 5)(10 - 8)(10 - 7)} = \sqrt{10 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \, \text{см}^2\]

Теперь у нас есть площадь треугольника ABC. Чтобы найти площадь всего четырехугольника ABCD, нам необходимо также найти площадь треугольника CDA.

Мы знаем измерения сторон треугольника CDA, которые являются соседними сторонами треугольника ABC. Таким образом, мы можем использовать те же самые формулы и вычисления.

Подставим значения сторон в формулу Герона:

\[p = \frac{{6 + 7 + 5}}{2} = 9\]

\[S_{CDA} = \sqrt{9(9 - 6)(9 - 7)(9 - 5)} = \sqrt{9 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 4} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6} \, \text{см}^2\]

Теперь у нас есть площадь обоих треугольников ABC и CDA. Чтобы найти площадь всего четырехугольника ABCD, сложим площади треугольников.

\[S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{CDA} = 10\sqrt{3} + 6\sqrt{6} \, \text{см}^2\]

Таким образом, мы нашли площадь четырехугольника на рисунке 129, используя измерения его сторон. В итоге, площадь составляет \(10\sqrt{3} + 6\sqrt{6} \, \text{см}^2\).