Как можно начертить пятый угол на рисунке 2 таким образом, чтобы совокупность пяти углов разделила плоскость

Чтобы начертить пятый угол на рисунке 2 таким образом, чтобы плоскость разделилась на двадцать частей, давайте рассмотрим следующую стратегию:

Шаг 1: Начнем с рисунка 1, на котором уже нарисованы четыре угла, и они разделяют плоскость на четыре части. Представьте его как точку отправления.

Шаг 2: Теперь нарисуем пятый угол. При его построении у нас должны быть вспомогательные прямые, которые помогут разделить плоскость на двадцать частей. Для простоты обозначим их как прямые \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\) и \(f\).

Шаг 3: Построим вспомогательные прямые:
- Прямая \(a\) должна проходить через вершину первого угла и середину противоположной стороны второго угла.
- Прямая \(b\) должна проходить через вершину второго угла и середину противоположной стороны третьего угла.
- Прямая \(c\) должна проходить через вершину третьего угла и середину противоположной стороны четвертого угла.
- Прямая \(d\) должна проходить через вершину четвертого угла и середину противоположной стороны пятого угла.
- Прямая \(e\) должна проходить через вершину пятого угла и середину противоположной стороны первого угла.
- Прямая \(f\) должна проходить через середину одной из сторон пятого угла и середину противоположной стороны четвертого угла.

Шаг 4: Теперь, когда у нас есть все вспомогательные прямые, можно нарисовать пятый угол, используя их. Обратите внимание, что пятый угол должен быть строго внутри области, ограниченной всеми ранее построенными прямыми.

Шаг 5: После того, как пятый угол начерчен, плоскость разделена на двадцать областей. Можно подсчитать количество областей посредством общего правила, которое гласит: количество областей в плоскости, образованной n прямыми, равно 1 плюс количество прямых плюс количество точек пересечения между прямыми. В нашем случае, у нас есть 5 прямых и 6 точек пересечения (вершины углов), поэтому общее количество областей будет равно 1 + 5 + 6 = 12.

Шаг 6: Однако, чтобы плоскость разделилась на двадцать частей, нам нужно добавить еще 8 областей. Для этого мы можем нарисовать еще несколько прямых, которые должны пересекаться с уже построенными прямыми, чтобы образовывать новые точки пересечения и, следовательно, новые области.

Таким образом, чтобы плоскость разделилась на двадцать частей при наличии пяти углов, нам понадобится нарисовать еще несколько дополнительных прямых. Расположение и количество прямых будет зависеть от исходного расположения углов, поэтому я не могу точно указать, какие прямые нужно нарисовать. Однако, если вы следуете описанным выше шагам и правилам, вы сможете сами нарисовать пятый угол таким образом, чтобы плоскость разделилась на двадцать частей.