Как много крестиков Сеня и Ваня могут разместить на доске размером 40×40 в игре крестики-крестики , где они ставят

Ок, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Размерность доски
У нас есть доска размером 40x40.

Шаг 2: Возможные варианты расстановки крестиков
Для начала, давайте определимся сколько максимально крестиков мы можем разместить на доске.

Поскольку Сеня и Ваня ставят крестики поочередно, каждый раз ставя один крестик за ход, мы можем рассмотреть два возможных случая:

Вариант 1: Сеня начинает игру, ставя первый крестик.
Вариант 2: Ваня начинает игру, ставя первый крестик.

Поскольку в обоих случаях Сеня и Ваня меняются ходами, мы можем представить эту игру как последовательность ходов, в которой Сеня и Ваня ставят крестики на доске.

Шаг 3: Заполнение доски
Начнем с варианта, когда Сеня начинает игру.

Сеня может поставить первый крестик на любой клетке доски. После этого на каждом следующем ходу Ваня должен поставить свой крестик так, чтобы не было 10 крестиков подряд по горизонтали или вертикали.

Поскольку у нас есть доска размером 40x40, каждый ряд (горизонтальная линия) и каждый столбец (вертикальная линия) имеют длину 40. Мы можем заметить, что каждый ряд и каждый столбец могут содержать максимум 31 крестик (поскольку нельзя ставить 10 крестиков подряд).

Таким образом, Сеня может поставить максимум 31 крестик на каждую горизонтальную линию и каждую вертикальную линию, что составит:
\(31 \times 40 = 1240\) крестиков.

Теперь рассмотрим вариант, когда Ваня начинает игру.

Ваня может поставить первый крестик на любой клетке доски. После этого на каждом следующем ходу Сеня должен поставить свой крестик так, чтобы не было 10 крестиков подряд по горизонтали или вертикали.

Аналогично, Ваня может поставить максимум 31 крестик на каждую горизонтальную линию и каждую вертикальную линию, что также составит:
\(31 \times 40 = 1240\) крестиков.

Таким образом, общее количество крестиков, которое Сеня и Ваня могут разместить на доске размером 40x40 в игре "крестики-крестики" равно:
\(1240 + 1240 = 2480\) крестиков.