Как меняется сила тока в зависимости от времени в колебательном контуре, если заряд на обкладках конденсатора задан

Для решения данной задачи о колебательном контуре, нам необходимо провести несколько шагов.

Шаг 1: Найти текущий заряд на обкладках конденсатора в зависимости от времени.
У нас уже есть заданное уравнение для заряда на обкладках конденсатора: \(q = 3 \cdot 10^{-7} \cos(800\pi t)\). Здесь \(q\) - заряд, \(t\) - время.

Шаг 2: Найти силу тока в зависимости от времени.
Сила тока в колебательном контуре связана с зарядом на обкладках конденсатора следующим образом: \(I = \frac{dq}{dt}\), где \(I\) - сила тока, \(\frac{dq}{dt}\) - производная заряда по времени.

Давайте возьмем производную заряда по времени:
\(\frac{dq}{dt} = -2.4 \cdot 10^{-4} \pi \sin(800 \pi t)\).

Шаг 3: Определить амплитуду колебаний заряда и силы тока.
Амплитуда колебаний - это максимальное значение заряда или силы тока, которое они достигают в процессе колебаний. Зная уравнение заряда и производную по времени, мы можем определить амплитуду.

В данном случае амплитуда колебаний заряда равна \(3 \cdot 10^{-7}\), так как это коэффициент перед тригонометрической функцией в заданном уравнении.

Амплитуда колебаний силы тока равна \(2.4 \cdot 10^{-4} \pi\), так как это коэффициент перед функцией синуса в производной заряда по времени.

Шаг 4: Найти циклическую частоту.
Циклическая частота (\(\omega\)) в колебательном контуре связана с частотой (\(f\)) следующим соотношением: \(\omega = 2\pi f\).

В данном случае, частота равна 800 Гц (герцей), поскольку это коэффициент перед \(\pi\) в заданном уравнении заряда.

Таким образом, циклическая частота составляет \(\omega = 2 \pi \cdot 800 = 1600 \pi\) рад/с.

Шаг 5: Найти максимальную энергию магнитного поля катушки.
Максимальная энергия магнитного поля катушки в колебательном контуре связана с амплитудой силы тока (\(I_0\)) и индуктивностью катушки (\(L\)) следующим образом: \(E = \frac{1}{2} LI_0^2\).

Однако, для нахождения максимальной энергии магнитного поля, нам необходимо знать амплитуду силы тока (которая уже была найдена ранее) и индуктивность катушки (которая не указана в задаче).

Если у вас есть значение индуктивности, пожалуйста, уточните его, и я смогу рассчитать максимальную энергию магнитного поля катушки для вас.