Как меняется напряжение на емкости и на всем участке цепи с последовательно подключенным активным сопротивлением

Для начала, давайте разоберемся, как меняется напряжение на емкости и на всем участке цепи с помощью заданного синусоидального тока.

Напряжение на емкости в цепи с заданными параметрами можно найти с использованием формулы:

\[U_C = \frac{1}{C} \int{i \, dt}\]

где \(U_C\) - напряжение на емкости, \(C\) - емкость, \(i\) - ток.

Интегрируя заданный синусоидальный ток \(i = 0.1 \sin(314t)\) по времени, получим:

\[U_C = \frac{1}{26.54 \times 10^{-6}} \int{0.1 \sin(314t) \, dt}\]

Вычислим данный интеграл:

\[U_C = \frac{10^6}{26.54} \int{\sin(314t) \, dt}\]

Для интегрирования синусоидальной функции используем формулу:

\[\int{\sin(at) \, dt} = -\frac{1}{a} \cos(at) + C_1\]

где \(a\) - коэффициент перед \(t\), \(C_1\) - константа интегрирования.

Подставим значения:

\[U_C = \frac{10^6}{26.54} \left(-\frac{1}{314} \cos(314t) + C_1\right)\]

Поскольку нам задают мгновенное значение синусоидального тока, то можно опустить постоянную интегрирования \(C_1\), так как она участвует во временных пределах интегрирования.

Теперь, чтобы найти действующее значение напряжения на емкости, необходимо найти амплитуду \(A_C\) синусоидальной волны, характеризующую амплитуду колебаний напряжения на емкости. Для этого воспользуемся формулой:

\[A_C = \frac{U_m}{\sqrt{2}}\]

где \(U_m\) - максимальное значение напряжения на емкости.

Для нахождения максимального значения напряжения на емкости, подставим максимальное значение тока \(i_m = 0.1\) в формулу для напряжения на емкости:

\[U_{\text{макс}} = \frac{10^6}{26.54} \left(-\frac{1}{314} \cos(314t) + C_1\right)\]

Теперь подставим значение максимального тока \(i_m = 0.1\):

\[U_{\text{макс}} = \frac{10^6}{26.54} \left(-\frac{1}{314} \cos(314t) + C_1\right)\]

Далее, чтобы найти действующее значение напряжения на емкости, нужно найти среднее значение \(\overline{U_C}\) или действующее значение \(U_{\text{rms}}\) напряжения на емкости:

\[U_{\text{rms}} = \sqrt{\overline{U_C^2}}\]

где \(\overline{U_C^2}\) - среднее значение квадрата напряжения на емкости, которое можно найти с помощью формулы:

\[\overline{U_C^2} = \frac{1}{T} \int_0^T U_C^2 \, dt\]

где \(T\) - период колебаний.

Подставляем выражение для \(U_C\) в формулу и вычисляем интеграл:

\[\overline{U_C^2} = \frac{1}{T} \int_0^T \left(\frac{10^6}{26.54} \left(-\frac{1}{314} \cos(314t) + C_1\right)\right)^2 \, dt\]

Окончательно, используя найденные значения максимального напряжения \(U_{\text{макс}}\) и действующего значения напряжения \(U_{\text{rms}}\) на емкости, можно определить напряжение на всем участке цепи:

\[U_{\text{цепи}} = U_C + U_R\]

где \(U_R\) - напряжение на активном сопротивлении \(R\), которое можно определить с помощью закона Ома:

\[U_R = R \cdot i\]

Подставляем значения и вычисляем:

\[U_{\text{цепи}} = U_C + U_R = U_C + R \cdot i\]

Пожалуйста, используйте эти формулы и выражения для нахождения действующего значения напряжения на емкости и на всем участке цепи в данной задаче. Если возникнут дополнительные вопросы, обращайтесь!