Как меняется напряжение на емкости и на всем участке цепи с последовательно подключенным активным сопротивлением

Для начала, давайте разоберемся, как меняется напряжение на емкости и на всем участке цепи с помощью заданного синусоидального тока.

Напряжение на емкости в цепи с заданными параметрами можно найти с использованием формулы:

$$U_C=\frac{1}{C}\int idt$$

где $U_C$ - напряжение на емкости, $C$ - емкость, $i$ - ток.

Интегрируя заданный синусоидальный ток $i=0.1\sin (314t)$ по времени, получим:

$$U_C=\frac{1}{26.54\times {10}^{-6}}\int 0.1\sin (314t)dt$$

Вычислим данный интеграл:

$$U_C=\frac{{10}^6}{26.54}\int \sin (314t)dt$$

Для интегрирования синусоидальной функции используем формулу:

$$\int \sin (at)dt=-\frac{1}{a}\cos (at)+C_1$$

где $a$ - коэффициент перед $t$, $C_1$ - константа интегрирования.

Подставим значения:

$$U_C=\frac{{10}^6}{26.54}(-\frac{1}{314}\cos (314t)+C_1)$$

Поскольку нам задают мгновенное значение синусоидального тока, то можно опустить постоянную интегрирования $C_1$, так как она участвует во временных пределах интегрирования.

Теперь, чтобы найти действующее значение напряжения на емкости, необходимо найти амплитуду $A_C$ синусоидальной волны, характеризующую амплитуду колебаний напряжения на емкости. Для этого воспользуемся формулой:

$$A_C=\frac{U_m}{\sqrt{2}}$$

где $U_m$ - максимальное значение напряжения на емкости.

Для нахождения максимального значения напряжения на емкости, подставим максимальное значение тока $i_m=0.1$ в формулу для напряжения на емкости:

$$U_{\text{макс}}=\frac{{10}^6}{26.54}(-\frac{1}{314}\cos (314t)+C_1)$$

Теперь подставим значение максимального тока $i_m=0.1$:

$$U_{\text{макс}}=\frac{{10}^6}{26.54}(-\frac{1}{314}\cos (314t)+C_1)$$

Далее, чтобы найти действующее значение напряжения на емкости, нужно найти среднее значение $\overline{U_C}$ или действующее значение $U_{\text{rms}}$ напряжения на емкости:

$$U_{\text{rms}}=\sqrt{\overline{U_C^2}}$$

где $\overline{U_C^2}$ - среднее значение квадрата напряжения на емкости, которое можно найти с помощью формулы:

$$\overline{U_C^2}=\frac{1}{T}{\int }_0^T{U}_C^{2}dt$$

где $T$ - период колебаний.

Подставляем выражение для $U_C$ в формулу и вычисляем интеграл:

$$\overline{U_C^2}=\frac{1}{T}{\int }_0^T{\left(\frac{{10}^6}{26.54}(-\frac{1}{314}\cos (314t)+C_1)\right)}^{2}dt$$

Окончательно, используя найденные значения максимального напряжения $U_{\text{макс}}$ и действующего значения напряжения $U_{\text{rms}}$ на емкости, можно определить напряжение на всем участке цепи:

$$U_{\text{цепи}}=U_C+U_R$$

где $U_R$ - напряжение на активном сопротивлении $R$, которое можно определить с помощью закона Ома:

$$U_R=R\cdot i$$

Подставляем значения и вычисляем:

$$U_{\text{цепи}}=U_C+U_R=U_C+R\cdot i$$

Пожалуйста, используйте эти формулы и выражения для нахождения действующего значения напряжения на емкости и на всем участке цепи в данной задаче. Если возникнут дополнительные вопросы, обращайтесь!