Как меняется модуль ускорения тела от времени а, если вектор ускорения задан

Question

Физика: Как меняется модуль ускорения тела от времени а, если вектор ускорения задан законом a(t) = 6t i + 4j - 2k, м/с^2, где t — время, i, j, k — орты координатных осей?

Скворец · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Первым шагом будет найти модуль ускорения тела в начальный момент времени, то есть при \( t = 0 \). Для этого подставим \( t = 0 \) в выражение для вектора ускорения \( a(t) = 6ti + 4j - 2k \):

\[ a(0) = 6(0)i + 4j - 2k = 0i + 4j - 2k \]

Теперь найдем модуль этого вектора. Модуль вектора обозначается как \( |a| \) и вычисляется по формуле:

\[ |a| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} \]

где \( a_x \), \( a_y \) и \( a_z \) - компоненты вектора ускорения вдоль координатных осей. В данной задаче мы имеем только компоненты \( a_x = 0 \), \( a_y = 4 \) и \( a_z = -2 \), поэтому модуль ускорения будет:

\[ |a(0)| = \sqrt{0^2 + 4^2 + (-2)^2} = \sqrt{0 + 16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, модуль ускорения тела в начальный момент времени равен \( 2\sqrt{5} \) м/с².

Далее, чтобы найти как меняется модуль ускорения с течением времени, нам нужно рассмотреть оставшуюся часть задания - вектор ускорения \( a(t) = 6t i + 4j - 2k \). Мы уже знаем, что модуль этого вектора не зависит от времени. То есть модуль ускорения тела остается постоянным и равным \( 2\sqrt{5} \) м/с² в любой момент времени.

Как меняется модуль ускорения тела от времени а, если вектор ускорения задан законом a(t) = 6t i + 4j - 2k, м/с^2

Скворец

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!