Как изменятся угловая скорость, модуль скорости и центростремительное ускорение точечного тела, движущегося

Давайте рассмотрим задачу о точечном теле, движущемся по окружности. При данном движении нас интересуют три величины: угловая скорость \(\omega\), модуль скорости \(v\) и центростремительное ускорение \(a_{цс}\).

Первым шагом рассмотрим, как изменится угловая скорость при увеличении радиуса окружности в 2 раза и уменьшении периода в 3 раза.

Угловая скорость \(\omega\) определяется формулой \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), где \(T\) - период окружного движения. При уменьшении периода в 3 раза (\(T" = \frac{T}{3}\)), по формуле мы видим, что угловая скорость увеличится в 3 раза: \(\omega" = \frac{2\pi}{T"} = 3\cdot\frac{2\pi}{T} = 3\omega\).

Теперь рассмотрим, как изменится модуль скорости при указанных изменениях.

Модуль скорости \(v\) точечного тела, движущегося по окружности, связан с угловой скоростью формулой \(v = R\cdot\omega\), где \(R\) - радиус окружности.

При увеличении радиуса окружности в 2 раза (\(R" = 2R\)), по формуле мы видим, что модуль скорости также увеличится в 2 раза: \(v" = R"\cdot\omega" = 2R\cdot3\omega = 6R\omega\).

Наконец, рассмотрим центростремительное ускорение точечного тела при указанных изменениях.

Центростремительное ускорение \(a_{цс}\) определяется формулой \(a_{цс} = R\cdot\omega^2\).

Учитывая, что угловая скорость увеличивается в 3 раза (\(\omega" = 3\omega\)) и радиус увеличивается в 2 раза (\(R" = 2R\)), получаем:

\(a_{цс}" = R"\cdot(\omega")^2 = 2R\cdot(3\omega)^2 = 18R\omega^2\).

Итак, в результате увеличения радиуса окружности в 2 раза и уменьшения периода в 3 раза, угловая скорость увеличивается в 3 раза, модуль скорости увеличивается в 6 раз, а центростремительное ускорение увеличивается в 18 раз.

Важно отметить, что данные изменения основаны на допущении, что масса точечного тела и сила, действующая на него, остаются неизменными.