Как изменяется внутренняя энергия воздуха, если его объем увеличился на 0,01 м3 при постоянном давлении

Для решения задачи нам понадобится знать формулу для изменения внутренней энергии \( \Delta U \) вещества, а также учесть данные о массе воздуха, его объеме и удельной теплоемкости при постоянном давлении.

Формула для изменения внутренней энергии \( \Delta U \) можно записать следующим образом:

\[ \Delta U = m \cdot c_p \cdot \Delta T \]

где
\( m \) - масса воздуха,
\( c_p \) - удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении,
\( \Delta T \) - изменение температуры.

Для начала определим изменение температуры \( \Delta T \).
Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[ P \cdot V = n \cdot R \cdot T \]

где
\( P \) - давление,
\( V \) - объем,
\( n \) - количество вещества,
\( R \) - универсальная газовая постоянная,
\( T \) - температура.

Молярная масса воздуха составляет 29 г/моль, а масса воздуха равна 200 г. Из этого следует, что количество вещества \( n \) можно рассчитать следующим образом:

\[ n = \frac{m}{M} \]

где
\( M \) - молярная масса вещества.

Теперь мы можем выразить температуру \( T \) через данную информацию:

\[ T = \frac{P \cdot V}{n \cdot R} \]

Далее, поскольку изменение объема \( \Delta V \) равно 0,01 м³, мы можем записать:

\[ \Delta V = V - V_0 \]

где
\( V_0 \) - исходный объем.

Исходный объем можно определить, используя уравнение состояния идеального газа:

\[ V_0 = \frac{n \cdot R \cdot T_0}{P_0} \]

где
\( T_0 \) - исходная температура,
\( P_0 \) - исходное давление.

Это позволяет нам выразить изменение температуры \( \Delta T \) следующим образом:

\[ \Delta T = \frac{\Delta V \cdot P_0}{n \cdot R} \]

Теперь, заменяя значения в формуле для изменения внутренней энергии, мы получим:

\[ \Delta U = m \cdot c_p \cdot \Delta T \]

Подставляя числовые значения в задачу (масса воздуха равна 200 г, удельная теплоемкость при постоянном давлении равна 1000 Дж/(кг⋅°C) и давление равно 150 кПа), можно рассчитать изменение внутренней энергии воздуха:

\[ \Delta U = 0,2 \cdot 1000 \cdot \left( \frac{0,01 \cdot 150 \cdot 10^3}{\frac{0,2}{29} \cdot 8,31} \right) \]

Произведя необходимые вычисления, мы найдем значение изменения внутренней энергии.