Как изменяется уравнение зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, если заряд q на пластинах

Конечно! Давайте рассмотрим вашу задачу.

В колебательном контуре с изменяющимся зарядом на пластинах конденсатора можно использовать закон Ома для электрической цепи, а также выражение для заряда на конденсаторе, чтобы определить зависимость силы тока от времени.

Закон Ома для электрической цепи гласит: \(I = \frac{U}{R}\), где \(I\) - сила тока, \(U\) - напряжение в цепи и \(R\) - сопротивление цепи.

Заряд на пластинах конденсатора связан с напряжением в цепи следующим образом: \(q = CU\), где \(C\) - емкость конденсатора.

В задаче дано, что зависимость заряда от времени задается формулой: \(q = 10^{-5} \cos(10^4pt)\), где \(p\) - заданная константа.

Для нахождения зависимости силы тока от времени нужно продифференцировать выражение для заряда по времени и подставить полученное выражение в закон Ома.

Давайте сделаем все шаги по порядку:

1. Продифференцируем выражение для заряда \(q\) по времени \(t\):

\(\frac{dq}{dt} = -10^{-5} \cdot 10^4p \cdot \sin(10^4pt)\).

2. Теперь мы получили выражение для производной. Далее подставим его в закон Ома:

\(I = \frac{U}{R}\).

Заряд \(q\) на пластинах конденсатора связан с напряжением \(U\) следующим образом: \(q = CU\), поэтому \(U = \frac{q}{C}\).

Таким образом, мы можем переписать закон Ома в следующем виде:

\(I = \frac{\frac{q}{C}}{R} = \frac{q}{RC}\).

3. Теперь подставим выражение для заряда \(\frac{dq}{dt}\) вместо \(q\):

\(I = \frac{-10^{-5} \cdot 10^4p \cdot \sin(10^4pt)}{RC}\).

Вот и получилась итоговая зависимость силы тока \(I\) от времени \(t\) в колебательном контуре с изменяющимся зарядом на пластинах конденсатора!

Подытожим наш ответ:

Уравнение зависимости силы тока \(I\) от времени \(t\) в колебательном контуре с изменяющимся зарядом на пластинах конденсатора задается выражением:
\[I = \frac{-10^{-5} \cdot 10^4p \cdot \sin(10^4pt)}{RC}\]
где \(p\) - заданная константа, \(R\) - сопротивление электрической цепи, \(C\) - емкость конденсатора.

Описанная зависимость позволяет определить силу тока в любой момент времени в колебательном контуре с учетом изменяющегося заряда на пластинах конденсатора.