Как изменяется уравнение зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, если заряд q на пластинах

Конечно! Давайте рассмотрим вашу задачу.

В колебательном контуре с изменяющимся зарядом на пластинах конденсатора можно использовать закон Ома для электрической цепи, а также выражение для заряда на конденсаторе, чтобы определить зависимость силы тока от времени.

Закон Ома для электрической цепи гласит: $I=\frac{U}{R}$, где $I$ - сила тока, $U$ - напряжение в цепи и $R$ - сопротивление цепи.

Заряд на пластинах конденсатора связан с напряжением в цепи следующим образом: $q=CU$, где $C$ - емкость конденсатора.

В задаче дано, что зависимость заряда от времени задается формулой: $q={10}^{-5}\cos ({10}^{4}pt)$, где $p$ - заданная константа.

Для нахождения зависимости силы тока от времени нужно продифференцировать выражение для заряда по времени и подставить полученное выражение в закон Ома.

Давайте сделаем все шаги по порядку:

1. Продифференцируем выражение для заряда $q$ по времени $t$:

$\frac{dq}{dt}=-{10}^{-5}\cdot {10}^{4}p\cdot \sin ({10}^{4}pt)$.

2. Теперь мы получили выражение для производной. Далее подставим его в закон Ома:

$I=\frac{U}{R}$.

Заряд $q$ на пластинах конденсатора связан с напряжением $U$ следующим образом: $q=CU$, поэтому $U=\frac{q}{C}$.

Таким образом, мы можем переписать закон Ома в следующем виде:

$I=\frac{\frac{q}{C}}{R}=\frac{q}{RC}$.

3. Теперь подставим выражение для заряда $\frac{dq}{dt}$ вместо $q$:

$I=\frac{-{10}^{-5}\cdot {10}^{4}p\cdot \sin ({10}^{4}pt)}{RC}$.

Вот и получилась итоговая зависимость силы тока $I$ от времени $t$ в колебательном контуре с изменяющимся зарядом на пластинах конденсатора!

Подытожим наш ответ:

Уравнение зависимости силы тока $I$ от времени $t$ в колебательном контуре с изменяющимся зарядом на пластинах конденсатора задается выражением:
$$I=\frac{-{10}^{-5}\cdot {10}^{4}p\cdot \sin ({10}^{4}pt)}{RC}$$
где $p$ - заданная константа, $R$ - сопротивление электрической цепи, $C$ - емкость конденсатора.

Описанная зависимость позволяет определить силу тока в любой момент времени в колебательном контуре с учетом изменяющегося заряда на пластинах конденсатора.