Как изменяется радиус-вектор точки со временем, если материальная точка

Question

Физика: Как изменяется радиус-вектор точки со временем, если материальная точка начинает движение из начала координат в плоскости xoy, и ее скорость задается выражением v=альфа i + бэта xj, где альфа и бета

Mihaylovna · Accepted Answer

Для начала, нам нужно определить, как изменяется радиус-вектор точки со временем при данном движении. Радиус-вектор точки в плоскости xoy задается следующим образом: \(\mathbf{r} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j}\), где \(\mathbf{i}\) и \(\mathbf{j}\) - орты координатной системы.

Теперь, когда у нас есть заданное выражение для скорости материальной точки, мы можем использовать его, чтобы найти производную радиус-вектора точки по времени. Для этого возьмем производную компонент растяжения \(x\):
\(\dot{x} = \frac{{dx}}{{dt}} = \alpha\)

Аналогично, найдем производную компоненты растяжения \(y\):
\(\dot{y} = \frac{{dy}}{{dt}} = \beta x\)

То есть, скорость изменения радиус-вектора точки по времени (\(\dot{\mathbf{r}}\)) будет равна производным компонент радиус-вектора по времени:
\(\dot{\mathbf{r}} = \dot{x}\mathbf{i} + \dot{y}\mathbf{j} = \alpha\mathbf{i} + \beta x\mathbf{j}\)

Таким образом, мы получили выражение для скорости изменения радиус-вектора точки. Оно позволяет нам определить, как изменяется радиус-вектор с течением времени в данном движении.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, пожалуйста, сообщите.

Как изменяется радиус-вектор точки со временем, если материальная точка начинает движение из начала координат

Mihaylovna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!