Как изменяется напряжение на зажимах цепи переменного тока с последовательным соединением элементов, если задано

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться законами переменного тока и рассмотреть каждый элемент цепи по отдельности.

У нас есть уравнение для напряжения в цепи: \(U = 100 \sin \omega t\), где \(U\) - напряжение, \(\omega\) - угловая частота, \(t\) - время.

Зная параметры цепи \(R = 4 \, \text{Ом}\), \(L = 0.03 \, \text{Гн}\), \(f = 70 \, \text{Гц}\), мы можем найти угловую частоту \(\omega\). Угловая частота связана с частотой по формуле \(\omega = 2\pi f\). Подставив значения, получим:

\[
\omega = 2\pi \times 70 = 140\pi \, \text{рад/с}
\]

Таким образом, у нас есть уравнение для напряжения в цепи: \(U = 100 \sin (140\pi t)\).

Чтобы определить действующее значение тока (\(I\)), мы можем использовать формулу для переменного тока: \(I = \frac{U}{Z}\), где \(Z\) - импеданс.

Для последовательного соединения элементов цепи, импеданс (\(Z\)) будет суммой сопротивления (\(R\)) и реактивного сопротивления (\(X\)) индуктивности. Реактивное сопротивление можно выразить формулой \(X = \omega L\).

Подставим значения:
\[
X = (140\pi) \cdot (0.03) = 4.2\pi \, \text{Ом}
\]
\[
Z = R + X = 4 + 4.2\pi \, \text{Ом}
\]

Теперь, используя формулу для тока, мы можем найти действующее значение тока:
\[
I = \frac{U}{Z} = \frac{100}{4 + 4.2\pi} \approx 14.01 \, \text{А}
\]

Для построения векторной диаграммы напряжения в цепи, мы можем использовать фазовый угол \(\phi\) между током и напряжением. Фазовый угол определяется как \( \phi = \arctan \left(\frac{X}{R}\right) \).

Подставим значения:
\[
\phi = \arctan \left( \frac{4.2\pi}{4} \right) \approx 0.964 \, \text{рад}
\]

Затем, используя векторную диаграмму, мы можем найти действующее значение напряжения. Действующее значение напряжения (\(U_{\text{эфф}}\)) равно длине горизонтальной составляющей векторной диаграммы:

\[
U_{\text{эфф}} = I \cdot Z = 14.01 \times (4 + 4.2\pi) \approx 280.25 \, \text{В}
\]

Таким образом, действующее значение напряжения в цепи составляет приблизительно \(280.25 \, \text{В}\).