а) Каково атмосферное давление на высотах 1 км, 3 км, 5 км и 10 км? б) На какой высоте атмосферное давление равно 760,0

Для решения данной задачи мы воспользуемся сведениями о вертикальном распределении атмосферного давления.

а) Атмосферное давление на высотах 1 км, 3 км, 5 км и 10 км можно вычислить с использованием формулы для зависимости атмосферного давления от высоты. Данная формула имеет вид:

\[P = P_0 \cdot e^{-\frac{h}{H}}\],

где:
- P - атмосферное давление на заданной высоте,
- P_0 - атмосферное давление на уровне моря (нормальное атмосферное давление),
- h - высота над уровнем моря,
- H - масштабная высота атмосферы (приближенно равна 8,5 км).

Теперь подставим значения и найдем атмосферное давление на заданных высотах:

1) Высота 1 км:
\[P = P_0 \cdot e^{-\frac{1}{8.5}}\]

2) Высота 3 км:
\[P = P_0 \cdot e^{-\frac{3}{8.5}}\]

3) Высота 5 км:
\[P = P_0 \cdot e^{-\frac{5}{8.5}}\]

4) Высота 10 км:
\[P = P_0 \cdot e^{-\frac{10}{8.5}}\]

Примечание: Значение нормального атмосферного давления P_0 примерно равно 1013,25 гектопаскаля (ГПа).

б) Чтобы найти высоту, на которой атмосферное давление равно заданным значениям, необходимо решить уравнение по высоте h в формуле для зависимости атмосферного давления от высоты:

\[h = -H \cdot \ln\left(\frac{P}{P_0}\right)\]

1) При атмосферном давлении равном 760,0 мм ртутного столба:
\[h = -8.5 \cdot \ln\left(\frac{760.0 \, \text{мм рт} \cdot 133.3 \, \text{Па/мм рт}}{101325 \, \text{Па}}\right)\]

2) При атмосферном давлении равном 674,0 мм ртутного столба:
\[h = -8.5 \cdot \ln\left(\frac{674.0 \, \text{мм рт} \cdot 133.3 \, \text{Па/мм рт}}{101325 \, \text{Па}}\right)\]

3) При атмосферном давлении равном 40,9 мм ртутного столба:
\[h = -8.5 \cdot \ln\left(\frac{40.9 \, \text{мм рт} \cdot 133.3 \, \text{Па/мм рт}}{101325 \, \text{Па}}\right)\]

Подставьте значения в эти формулы, чтобы получить результаты для каждого пункта задачи. Ответы будут выражены в километрах (км).