Как изменяется магнитная индукция в зависимости от расстояния от оси цилиндрического проводника радиуса R, по которому

Когда по проводнику протекает постоянный ток, возникает магнитное поле. Распределение магнитной индукции вокруг проводника можно описать с помощью закона Био-Савара-Лапласа.

Закон Био-Савара-Лапласа гласит, что магнитное поле \(dB\) на расстоянии \(r\) от элемента проводника длиной \(dl\) и плотностью тока \(j\) можно найти по формуле:

\[dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{j \cdot dl \times \vec{r}}{r^3}\]

Где \(\mu_0\) - магнитная постоянная, равная \(4\pi \times 10^{-7} Тл/А \cdot м\).

Учитывая, что проводник имеет форму цилиндра, нам необходимо учесть симметрию магнитного поля вокруг оси цилиндра. Таким образом, магнитная индукция \(B\) будет зависеть только от расстояния \(r\) от оси цилиндра, а не от угла наблюдения.

Далее необходимо проинтегрировать магнитное поле \(dB\) по всей длине проводника, чтобы получить магнитную индукцию \(B\) на расстоянии \(r\) от проводника.

\[B = \int_{l} \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{j \cdot dl \times \vec{r}}{r^3}\]

Интегрирование может быть сложным шагом, который не всегда требуется в школьном курсе. Вместо этого, предлагаю рассмотреть основные результаты:

1. На оси цилиндра (\(r = 0\)), магнитная индукция будет максимальной и ее значение можно найти, используя формулу для магнитного поля прямого провода:

\[B = \frac{\mu_0 \cdot j}{2R}\]

2. На больших расстояниях от оси (\(r \gg R\)), магнитное поле будет убывать обратно пропорционально расстоянию:

\[B \approx \frac{\mu_0 \cdot j \cdot R^2}{2r^3}\]

Таким образом, магнитная индукция в зависимости от расстояния \(r\) от оси цилиндрического проводника радиуса \(R\), по которому протекает постоянный ток, изменяется. На оси цилиндрического проводника магнитная индукция максимальна и уменьшается с увеличением расстояния от оси. На больших расстояниях от оси магнитная индукция убывает обратно пропорционально кубу расстояния.