Как изменяется число больных (N) при эпидемии гриппа, используя формулу Ni+1 = Ni + Zi+1 - Vi+1? Как рассчитать число

Для того чтобы выполнить моделирование развития эпидемии гриппа, мы можем использовать данную формулу:

$$N_{i+1}=N_i+Z_{i+1}-V_{i+1}$$

Давайте разберемся с каждой переменной в этой формуле:

- $N_i$ – количество больных на предыдущий день;
- $N_{i+1}$ – количество больных на следующий день;
- $Z_{i+1}$ – количество заболевших в текущий день;
- $V_{i+1}$ – количество выздоровевших в текущий день.

Мы начинаем с того, что известно только количество заболевших в первый день ($Z_1=1$), а остальные значения требуется вычислить.

Дано:

- Общая численность жителей ($L=1000$)
- Коэффициент роста ($K$)

Чтобы рассчитать количество заболевших ($Z_i$) в каждый день, мы можем использовать следующее соотношение:

$$Z_{i+1}=K\cdot N_i$$

Затем, чтобы рассчитать количество выздоровевших ($V_i$) в каждый день, мы знаем, что выздоровление происходит через 7 дней и больше не повторяется. Поэтому, мы можем записать следующее:

$$V_{i+1}=\{\begin{array}{ll}0,& \text{если}i\le 7\\ Z_{i-7},& \text{если}i>7\end{array}$$

Итак, используя эти формулы и начальные условия, мы можем рассчитать количество больных ($N_i$), количество заболевших ($Z_i$) и количество выздоровевших ($V_i$) на каждый день эпидемии.

Начнем с заболевшего на первый день ($N_1$), который равен 1, так как в начале эпидемии только один человек заболел.

Затем, используя формулы, мы можем последовательно рассчитывать значения для каждого дня, начиная со второго дня.

Объяснение с шагами решения:

1. Задаем начальное значение для $N_1=1$.
2. Используя формулу $Z_{i+1}=K\cdot N_i$, рассчитываем $Z_2$ по следующей формуле: $Z_2=K\cdot N_1$.
3. Используя формулу $V_{i+1}=\{\begin{array}{ll}0,& \text{если}i\le 7\\ Z_{i-7},& \text{если}i>7\end{array}$, рассчитываем $V_2$ по следующей формуле: $V_2=0$, так как на второй день никто не выздоровел.
4. Используя формулу $N_{i+1}=N_i+Z_{i+1}-V_{i+1}$, рассчитываем $N_2$ по следующей формуле: $N_2=N_1+Z_2-V_2$.
5. Повторяем шаги 2-4 для каждого дня, увеличивая значение $i$ на 1, пока не получим нужное количество дней.

Пример для первых нескольких дней моделирования эпидемии может выглядеть следующим образом:

День 1:
$N_1=1$
$Z_1=K\cdot N_1$
$V_1=0$
$N_2=N_1+Z_1-V_1$

День 2:
$N_2$ – значение, рассчитанное на предыдущем шаге
$Z_2=K\cdot N_2$
$V_2=0$, так как еще никто не выздоровел
$N_3=N_2+Z_2-V_2$

И так далее...

Мы продолжаем этот процесс для каждого дня эпидемии, пока не достигнем нужного количества дней или не получим полное представление о развитии эпидемии.

Надеюсь, что это объяснение и пример помогут вам выполнить моделирование развития эпидемии гриппа с использованием данных, предоставленных в задаче. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!