Как изменится векторная диаграмма скоростей лодки, когда она перемещается из стоячей воды в область, где скорость воды

Для начала давайте построим векторную диаграмму, чтобы анализировать заданную ситуацию.

Давайте представим, что лодка, изначально находящаяся в стоячей воде, перемещается в область, где скорость воды составляет 2,0 м/с в направлении северо-восток.

Построим нашу диаграмму. Для этого нарисуем вектор скорости воды, направленный северо-восточно и имеющий длину 2,0 м/с. Обозначим этот вектор как $\overrightarrow{V_{вода}}$.

Затем нарисуем вектор скорости лодки $\overrightarrow{V_{лодка}}$. Изначально, когда лодка находится в стоячей воде, $\overrightarrow{V_{лодка}}$ будет иметь нулевую длину, так как лодка не движется относительно неподвижной системы отсчета. Обозначим этот вектор как $\overrightarrow{V_0}$.

Чтобы определить новую результирующую скорость лодки, необходимо сложить векторы $\overrightarrow{V_{вода}}$ и $\overrightarrow{V_0}$. Для этого нарисуем векторную сумму $\overrightarrow{V_{рез}}$, соединив начало вектора $\overrightarrow{V_{вода}}$ с концом вектора $\overrightarrow{V_0}$.

Теперь определим величину и направление вектора $\overrightarrow{V_{рез}}$. Величину вектора $\overrightarrow{V_{рез}}$ можно определить из длины линии, соединяющей начальную и конечную точки вектора $\overrightarrow{V_{рез}}$ на диаграмме.

Чтобы определить направление вектора $\overrightarrow{V_{рез}}$, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Так как $\overrightarrow{V_{вода}}$ направлен на северо-восток, угол между $\overrightarrow{V_{вода}}$ и северным направлением равен 45 градусам.

Используя теорему косинусов, мы можем определить величину вектора $\overrightarrow{V_{рез}}$:
$$\Vert \overrightarrow{V_{рез}}\Vert =\sqrt{\Vert \overrightarrow{V_{вода}}{\Vert }^2+\Vert \overrightarrow{V_0}{\Vert }^2+2\Vert \overrightarrow{V_{вода}}\Vert \Vert \overrightarrow{V_0}\Vert \cos \theta }$$
где $\theta$ - угол между векторами $\overrightarrow{V_{вода}}$ и $\overrightarrow{V_0}$.

Так как вектор $\overrightarrow{V_0}$ равен нулю, формула примет следующий вид:
$$\Vert \overrightarrow{V_{рез}}\Vert =\sqrt{\Vert \overrightarrow{V_{вода}}{\Vert }^2+0+2\Vert \overrightarrow{V_{вода}}\Vert \cdot 0\cdot \cos \theta }$$

Поскольку $\cos {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$, то формула упрощается:
$$\Vert \overrightarrow{V_{рез}}\Vert =\sqrt{\Vert \overrightarrow{V_{вода}}{\Vert }^2}=\sqrt{(2,0\text{м/с}{)}^2}=2,8\text{м/с}$$

Таким образом, новая величина результирующей скорости лодки составляет 2,8 м/с.

Чтобы определить направление вектора $\overrightarrow{V_{рез}}$, мы можем использовать теорему синусов. Она гласит:
$$\frac{\Vert \overrightarrow{V_0}\Vert }{\sin \theta }=\frac{\Vert \overrightarrow{V_{рез}}\Vert }{\sin ({180}^{\circ }-\theta )}$$

Так как $\overrightarrow{V_{рез}}$ направлен на северо-восток, угол $\theta$ между векторами $\overrightarrow{V_{вода}}$ и $\overrightarrow{V_0}$ равен 45 градусам. Подставив значения в формулу, получим:
$$\frac{0}{\sin {45}^{\circ }}=\frac{2,8}{\sin ({180}^{\circ }-{45}^{\circ })}$$

Поскольку $\sin {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$, формула упрощается:
$$0=\frac{2,8}{\sin {135}^{\circ }}$$

Так как $\sin {135}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$, то формула примет следующий вид:
$$0=2,8\cdot \frac{2}{\sqrt{2}}=4,0\text{м/с}$$

Таким образом, новое направление результирующей скорости лодки будет северо-восток.

Итак, после перемещения лодки из стоячей воды в область, где скорость воды составляет 2,0 м/с в направлении северо-восток, новая результирующая скорость лодки будет составлять 2,8 м/с в направлении северо-восток.