Как изменится температура напитка после смешивания горячего кофе и холодной воды в соотношении 2:1, если начальная

Для решения данной задачи нам необходимо использовать принцип сохранения энергии. Примем за начальное состояние смеси горячего кофе и холодной воды, а за конечное - состояние смеси после достижения теплового равновесия.

Обозначим массу горячего кофе как \(m_1\), массу холодной воды как \(m_2\), начальную температуру воды как \(T_2 = 0^\circ C\), температуру кофе как \(T_1 = 75^\circ C\) и конечную температуру смеси как \(T\). Также удельная теплоемкость кофе и воды обозначены как \(c\).

Из принципа сохранения энергии можно записать уравнение:

\[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T) + m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T) = 0 \]

Поскольку в задаче дано соотношение масс горячего кофе и воды в смеси 2:1, то можно записать:

\[ \frac{m_1}{m_2} = 2 \]

Также известно, что масса горячего кофе \(m_1\) равняется утраченной массе воды:

\[ m_1 = m_2 \]

Подставим данную информацию в уравнение сохранения энергии:

\[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T) + m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T) = 0 \]

\[ m_2 \cdot c \cdot (T_1 - T) + m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T) = 0 \]

\[ m_2 \cdot c \cdot (75 - T) - m_2 \cdot c \cdot T = 0 \]

\[ m_2 \cdot c \cdot 75 - m_2 \cdot c \cdot T - m_2 \cdot c \cdot T = 0 \]

\[ m_2 \cdot c \cdot 75 - 2m_2 \cdot c \cdot T = 0 \]

\[ 75 - 2T = 0 \]

\[ 75 = 2T \]

\[ T = 37,5^\circ C \]

Таким образом, конечная температура смеси будет \( 37,5^\circ C \).