Как изменится суммарная площадь боковой поверхности прямоугольных параллелепипедов, если исходный параллелепипед будет

Когда параллелепипед разрезается плоскостью параллельной одной из его граней, образуется две новых части. Давайте вначале рассмотрим случай, когда разрез производится параллельно основанию параллелепипеда.

Пусть исходный параллелепипед имеет длину \(a\), ширину \(b\) и высоту \(h\). Когда он разрезается параллельно основанию, то каждая из получившихся частей будет иметь такие же размеры \(a\), \(b\) и новую высоту, которую мы обозначим как \(h_1\) и \(h_2\) соответственно. Если мы сложим данные площади, то получим:

\[
S_{бп_1} = 2(a \cdot h_1 + b \cdot h)
\]
\[
S_{бп_2} = 2(a \cdot h_2 + b \cdot h)
\]

где \(S_{бп_1}\) и \(S_{бп_2}\) являются площадями боковых поверхностей получившихся частей. Если мы сложим эти площади, то получим суммарную площадь боковой поверхности параллелепипедов:

\[
S_{бп_{1+2}} = S_{бп_1} + S_{бп_2} = 4(a \cdot h + b \cdot h + a \cdot h_1 + b \cdot h_2)
\]

Когда параллелепипед разрезается параллельно другой грани, основа каждой новой части будет иметь площадь, равную площади одной из боковых поверхностей исходного параллелепипеда. Поскольку по определению площади этой поверхности равна \(a \cdot h\), каждая из получившихся частей будет иметь площадь боковой поверхности равную \(2(a \cdot h + b \cdot h_1)\) или \(2(a \cdot h + b \cdot h_2)\). Если мы сложим эти площади, то получим суммарную площадь боковой поверхности параллелепипедов:

\[
S_{бп_{1+2}} = S_{бп_1} + S_{бп_2} = 2(a \cdot h + b \cdot h_1 + a \cdot h + b \cdot h_2)
\]

Когда параллелепипед разрезается параллельно третьей грани, каждая из получившихся частей будет иметь одинаковые размеры, равные \(a\), \(b\) и \(h_1\). Таким образом, площади боковых поверхностей получившихся частей будут равны \(2(a \cdot h + b \cdot h_1)\). Если мы сложим эти площади, то получим суммарную площадь боковой поверхности параллелепипедов:

\[
S_{бп_{1+2}} = S_{бп_1} + S_{бп_2} = 2(a \cdot h + b \cdot h_1 + a \cdot h + b \cdot h_1)
\]

Теперь рассмотрим объем исходного параллелепипеда. Объем параллелепипеда определяется как произведение его трех измерений:

\[
V = a \cdot b \cdot h
\]

Таким образом, мы можем найти объем исходного параллелепипеда, используя заданные значения длины, ширины и высоты.

Будьте внимательны при решении математических задач, убедитесь, что правильно поняли условие и правильно подставляете значения в формулы, чтобы получить правильный ответ.