Как изменится скорость бруска после столкновения, если масса пули увеличится вдвое, а скорость пули останется

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить законы сохранения импульса и механической энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что взаимодействующие тела обмениваются импульсом, который сохраняется в системе. Если система изолирована от внешней среды, то сумма импульсов тел до столкновения равна сумме импульсов тел после столкновения.

В нашей задаче у нас есть два тела: брусок и пуля. После столкновения пуля застревает в бруске, поэтому второе тело исчезает из системы, и мы работаем только с бруском.

По условию задачи, масса пули увеличивается вдвое, а скорость пули остается неизменной.

Пусть \(m_1\) - масса бруска до столкновения, \(v_1\) - скорость бруска до столкновения, \(m_2\) - масса бруска после столкновения (с пулей внутри), \(v_2\) - скорость бруска после столкновения (мы ищем эту величину).

Применим закон сохранения импульса:

\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\]

Затем применим закон сохранения механической энергии. Перед столкновением, у обоих тел была только кинетическая энергия. После столкновения, пуля застряла в бруске, поэтому система также имеет только кинетическую энергию.

Так как брусок находится на гладкой горизонтальной поверхности, то у нас нет работы сил трения. Следовательно, механическая энергия должна сохраняться.

Мы можем записать:

\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(m_2\) и \(v_2\)). Решим ее методом подстановки.

Исходя из первого уравнения, получаем:

\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\]

Используя второе уравнение, можем выразить \(m_2\) через \(m_1\) и \(v_1\):

\[m_2 = \frac{m_1 \cdot v_1}{v_2}\]

Подставим это во второе уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{m_1 \cdot v_1}{v_2}\right) \cdot v_2^2\]

Сократим общие множители и переставим переменные:

\[v_2 = \frac{v_1}{\sqrt{2}}\]

Итак, после столкновения скорость бруска изменится и будет равна \(v_2 = \frac{v_1}{\sqrt{2}}\).

Мы получили подробное решение задачи, объяснив каждый шаг и предоставив логические обоснования.