Как изменится сила притяжения между взаимодействующими телами, если масса одного из них увеличится в 6 раз?

Предположим, у нас есть два тела, которые взаимодействуют друг с другом с помощью силы притяжения. Пусть масса первого тела обозначается как \(m_1\) и масса второго тела как \(m_2\). Сила притяжения между этими телами зависит от их массы и расстояния между ними и определяется законом всемирного тяготения Ньютона.

Закон всемирного тяготения гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Математически это можно записать следующим образом:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где:
\( F \) - сила притяжения между телами,
\( G \) - гравитационная постоянная,
\( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел,
\( r \) - расстояние между телами.

Теперь, если масса одного из тел, скажем \( m_1 \), увеличивается в 6 раз (то есть становится 6\(m_1\)), то сила притяжения будет изменяться.

Подставим новое значение массы тела \( m_1 \) в формулу:

\[ F" = G \cdot \frac{{6m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Мы видим, что масса \( m_2 \) не изменилась, а только масса \( m_1 \) увеличилась. С учётом этого, мы можем выразить изменение силы притяжения следующим образом:

\[ \frac{{F"}}{{F}} = \frac{{G \cdot \frac{{6m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}}}{{G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}}} \]

После сокращения общих членов уравнения мы получаем:

\[ \frac{{F"}}{{F}} = \frac{{6m_1 \cdot m_2}}{{m_1 \cdot m_2}} = 6 \]

Таким образом, сила притяжения между телами изменится в 6 раз при увеличении массы одного из тел в 6 раз. Это означает, что сила притяжения будет в 6 раз сильнее.