Как изменится сила гравитационного взаимодействия между двумя материальными точками массами m1 и m2, если расстояние

Когда мы говорим о гравитационном взаимодействии между двумя материальными точками, мы имеем в виду силу, действующую между ними. Эта сила определяется законом всемирного тяготения, который был открыт Исааком Ньютоном.

Закон утверждает, что сила гравитационного взаимодействия между двумя точками пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для расчета силы гравитации выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - сила гравитационного взаимодействия, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух точек, а r - расстояние между ними.

Так как задача просит изменить расстояние между точками вдвое, то новое расстояние будет равно \(\frac{r}{2}\).

Чтобы найти новую силу гравитационного взаимодействия, мы можем подставить новое расстояние в формулу и рассчитать значение силы:

\[F" = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(\frac{r}{2})^2}}\]

Далее упростим выражение:

\[F" = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{\frac{r^2}{4}}}\]

Теперь мы можем разделить числитель дроби на знаменатель и умножить на единицу, чтобы упростить выражение:

\[F" = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2 \cdot 4}}{{r^2}}\]

Полученное выражение можно упростить, умножив числитель на 4:

\[F" = 4 \cdot G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Таким образом, сила гравитационного взаимодействия увеличится в 4 раза, если расстояние между точками уменьшится вдвое.

Важно отметить, что формула, которую мы использовали, справедлива только при условии, что расстояние между точками гораздо больше, чем их размеры.