Как изменится период электромагнитных колебаний в колебательном контуре, если электроёмкость конденсатора уменьшить в 9 раз, а индуктивность катушки уменьшить в 4 раза?
Anton
Период электромагнитных колебаний \(T\) в колебательном контуре зависит от емкости конденсатора \(C\) и индуктивности катушки \(L\) по формуле:
\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]
Если электроемкость конденсатора уменьшается в 9 раз, то новая емкость \(C"\) будет равна \(\frac{1}{9}\) от исходной емкости \(C\):
\[C" = \frac{C}{9}\]
Аналогично, если индуктивность катушки уменьшается в 4 раза, новая индуктивность \(L"\) будет равна \(\frac{1}{4}\) от исходной индуктивности \(L\):
\[L" = \frac{L}{4}\]
Подставив новые значения \(C"\) и \(L"\) в формулу для периода \(T\), получим:
\[T" = 2\pi\sqrt{L"C"}\]
Заменяем значения \(C"\) и \(L"\):
\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{L}{4} \cdot \frac{C}{9}}\]
Распишем корень:
\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{LC}{36}}\]
Упрощая выражение:
\[T" = \frac{\sqrt{LC}}{6}\pi\]
В итоге, период электромагнитных колебаний в колебательном контуре уменьшится в \(\frac{1}{6}\) раза после уменьшения емкости конденсатора в 9 раз и индуктивности катушки в 4 раза.
\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]
Если электроемкость конденсатора уменьшается в 9 раз, то новая емкость \(C"\) будет равна \(\frac{1}{9}\) от исходной емкости \(C\):
\[C" = \frac{C}{9}\]
Аналогично, если индуктивность катушки уменьшается в 4 раза, новая индуктивность \(L"\) будет равна \(\frac{1}{4}\) от исходной индуктивности \(L\):
\[L" = \frac{L}{4}\]
Подставив новые значения \(C"\) и \(L"\) в формулу для периода \(T\), получим:
\[T" = 2\pi\sqrt{L"C"}\]
Заменяем значения \(C"\) и \(L"\):
\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{L}{4} \cdot \frac{C}{9}}\]
Распишем корень:
\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{LC}{36}}\]
Упрощая выражение:
\[T" = \frac{\sqrt{LC}}{6}\pi\]
В итоге, период электромагнитных колебаний в колебательном контуре уменьшится в \(\frac{1}{6}\) раза после уменьшения емкости конденсатора в 9 раз и индуктивности катушки в 4 раза.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
