Как изменится объем идеального двухатомного газа в результате адиабатного расширения при увеличении его объема в 5 раз?

Для решения этой задачи нам понадобится знание основных законов идеального газа и некоторых термодинамических процессов.

Сначала рассмотрим адиабатное расширение идеального двухатомного газа. Адиабатический процесс - это процесс, при котором не происходит обмена теплом с окружающей средой. В таком случае используется следующее соотношение:

\(\frac{{T_1^{(\gamma - 1)}}}{{T_2^{(\gamma - 1)}}} = \frac{{V_2}}{{V_1}}\)

где \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры газа соответственно, \(\gamma\) - показатель адиабаты, который равен \(\frac{C_p}{C_v}\), где \(C_p\) и \(C_v\) - молярные теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы газа.

Поскольку в задаче указано, что объем газа увеличивается в 5 раз, то \(V_2 = 5V_1\). Также, поскольку газ двухатомный, то \(\gamma = \frac{7}{5}\), так как для двухатомного идеального газа \(C_p = \frac{7}{2}R\) и \(C_v = \frac{5}{2}R\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Для определения изменения температуры газа воспользуемся соотношением:

\(\frac{{T_1^{(\gamma - 1)}}}{{T_2^{(\gamma - 1)}}} = \frac{{V_2}}{{V_1}}\)

Подставим известные значения и решим уравнение:

\(\frac{{T_1^{(\frac{7}{5} - 1)}}}{{T_2^{(\frac{7}{5} - 1)}}} = \frac{{5V_1}}{{V_1}}\)

\(\frac{{T_1^{\frac{2}{5}}}}{{T_2^{\frac{2}{5}}}} = 5\)

Упростим:

\(T_1^{\frac{2}{5}} = 5T_2^{\frac{2}{5}}\)

\((T_1^{\frac{2}{5}})^5 = (5T_2^{\frac{2}{5}})^5\)

\(T_1^2 = 5^5T_2^2\)

\(T_1 = 5^{\frac{5}{2}}T_2\)

\(T_1 = 5^{\frac{5}{2}}T_2\)

Таким образом, температура начального объема газа должна быть равна \((5^{\frac{5}{2}})^2 \approx 625\) раз выше, чем конечного объема газа.

Теперь рассмотрим изобарное сжатие. Изобарный процесс - это процесс, при котором давление газа остается постоянным. В таком случае используется следующее соотношение:

\(\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\)

где \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры газа соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы газа.

Поскольку в задаче указано, что газ проходит изобарное сжатие до начального объема, то \(V_2 = V_1\). Таким образом, из уравнения выше можно сделать вывод, что начальная и конечная температуры газа при изобарном процессе будут равны.

Теперь перейдем к графику цикла и термическому КПД. В данном случае цикл будет представлять собой комбинацию адиабатического расширения и изобарного сжатия. График цикла будет иметь следующий вид:

\[
\begin{align*}
&\textbf{-- Адиабатическое расширение (V1 to V2)} \\
&\textbf{-- Изобарное сжатие (V2 to V1)} \\
\end{align*}
\]

Термический КПД (КПД - коэффициент полезного действия) определяется как отношение работы, совершенной газом, к полученному теплу:

\(\textbf{Термический КПД} = \frac{{\textbf{работа}}}{\textbf{полученное тепло}}\)

Однако в данной задаче отсутствуют данные, которые позволили бы рассчитать работу или полученное тепло. Поэтому нам трудно определить термический КПД без дополнительной информации.

В итоге, изменение объема идеального двухатомного газа при адиабатном расширении в 5 раз можно определить, используя соотношение \(T_1 = 5^{\frac{5}{2}}T_2\). При изобарном сжатии газ возвращается в начальное состояние, и его температура остается неизменной. Цикл будет представлять комбинацию адиабатического расширения и изобарного сжатия. Но без дополнительной информации невозможно определить термический КПД данного процесса.