Как изменится модуль импульса материальной точки за 10 секунд, если она движется по окружности с постоянной скоростью 10 м/с и имеет период обращения в 60 секунд?
Morskoy_Korabl
Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним несколько ключевых понятий.
Импульс материальной точки определяется как произведение массы этой точки на её скорость. Он характеризует количество движения, содержащееся в теле.
Мы знаем, что материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью 10 м/с. Это значит, что скорость точки не меняется в течение всего движения.
Окружность полностью обходится за 60 секунд (период обращения), что означает, что точка возвращается в исходное положение через определенное время.
Мы хотим узнать, как изменится модуль импульса точки за 10 секунд движения.
Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться двумя формулами: импульс равен произведению массы на скорость , и путь точки по окружности равен произведению её радиуса на угол поворота точки в радианах .
Так как скорость не меняется, модуль импульса точки остается постоянным в течение всего движения, так как .
Теперь, чтобы определить, как изменится модуль импульса точки за 10 секунд движения, нам необходимо рассмотреть прошедший ей путь за эти 10 секунд.
Период обращения точки составляет 60 секунд, а это значит, что точка проходит полный круг с радиусом за это время.
Таким образом, прошедший путь точки за 10 секунд будет составлять:
Здесь мы используем отношение времени, исходя из которого 10 секунд это от 60 секунд. Фактор 2 появляется, так как точка возвращается в исходное положение через полный круг.
Теперь, зная путь точки, мы можем рассчитать изменение модуля импульса. Так как скорость остается постоянной, мы можем записать:
Так как (где - начальная скорость, а - конечная скорость), и у нас есть начальная и конечная скорость, мы можем найти разность скоростей.
Чтобы найти изменение скорости, мы можем вспомнить, что путь можно записать как , где - это приращение пути за время .
Пользуясь этим, мы можем записать:
В нашем случае у нас и секунд.
Подставляя значения, мы получаем:
Упрощая это выражение, получаем:
Теперь мы можем рассчитать изменение импульса:
Подставив известные значения, получаем:
И, наконец, сделав замену , где - модуль импульса, а - скорость, мы можем записать:
Сокращая коэффициенты, мы получаем:
Таким образом, модуль импульса материальной точки изменится на величину за 10 секунд движения по окружности.
Обоснование: Мы использовали основные формулы для импульса, скорости и пути, чтобы определить изменение модуля импульса в данной задаче. Шаг за шагом объяснили применение каждой формулы и произвели необходимые вычисления, чтобы получить окончательный ответ.
Импульс материальной точки определяется как произведение массы этой точки на её скорость. Он характеризует количество движения, содержащееся в теле.
Мы знаем, что материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью 10 м/с. Это значит, что скорость точки не меняется в течение всего движения.
Окружность полностью обходится за 60 секунд (период обращения), что означает, что точка возвращается в исходное положение через определенное время.
Мы хотим узнать, как изменится модуль импульса точки за 10 секунд движения.
Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться двумя формулами: импульс равен произведению массы на скорость
Так как скорость не меняется, модуль импульса точки остается постоянным в течение всего движения, так как
Теперь, чтобы определить, как изменится модуль импульса точки за 10 секунд движения, нам необходимо рассмотреть прошедший ей путь за эти 10 секунд.
Период обращения точки составляет 60 секунд, а это значит, что точка проходит полный круг с радиусом
Таким образом, прошедший путь точки за 10 секунд будет составлять:
Здесь мы используем отношение времени, исходя из которого 10 секунд это
Теперь, зная путь точки, мы можем рассчитать изменение модуля импульса. Так как скорость остается постоянной, мы можем записать:
Так как
Чтобы найти изменение скорости, мы можем вспомнить, что путь можно записать как
Пользуясь этим, мы можем записать:
В нашем случае у нас
Подставляя значения, мы получаем:
Упрощая это выражение, получаем:
Теперь мы можем рассчитать изменение импульса:
Подставив известные значения, получаем:
И, наконец, сделав замену
Сокращая коэффициенты, мы получаем:
Таким образом, модуль импульса материальной точки изменится на величину
Обоснование: Мы использовали основные формулы для импульса, скорости и пути, чтобы определить изменение модуля импульса в данной задаче. Шаг за шагом объяснили применение каждой формулы и произвели необходимые вычисления, чтобы получить окончательный ответ.
Знаешь ответ?