Как изменится модуль импульса материальной точки за 10 секунд, если она движется по окружности с постоянной скоростью

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним несколько ключевых понятий.

Импульс материальной точки определяется как произведение массы этой точки на её скорость. Он характеризует количество движения, содержащееся в теле.

Мы знаем, что материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью 10 м/с. Это значит, что скорость точки не меняется в течение всего движения.

Окружность полностью обходится за 60 секунд (период обращения), что означает, что точка возвращается в исходное положение через определенное время.

Мы хотим узнать, как изменится модуль импульса точки за 10 секунд движения.

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться двумя формулами: импульс равен произведению массы на скорость \(p=mv\), и путь точки по окружности равен произведению её радиуса на угол поворота точки в радианах \(s=r\theta\).

Так как скорость не меняется, модуль импульса точки остается постоянным в течение всего движения, так как \(p=mv\).

Теперь, чтобы определить, как изменится модуль импульса точки за 10 секунд движения, нам необходимо рассмотреть прошедший ей путь за эти 10 секунд.

Период обращения точки составляет 60 секунд, а это значит, что точка проходит полный круг с радиусом \(r\) за это время.

Таким образом, прошедший путь точки за 10 секунд будет составлять:

\[s = \frac{10}{60} \times 2\pi r\]

Здесь мы используем отношение времени, исходя из которого 10 секунд это \(\frac{10}{60}\) от 60 секунд. Фактор 2 появляется, так как точка возвращается в исходное положение через полный круг.

Теперь, зная путь точки, мы можем рассчитать изменение модуля импульса. Так как скорость остается постоянной, мы можем записать:

\[\Delta p = m \Delta v\]

Так как \(\Delta v = v - v_0\) (где \(v_0\) - начальная скорость, а \(v\) - конечная скорость), и у нас есть начальная и конечная скорость, мы можем найти разность скоростей.

Чтобы найти изменение скорости, мы можем вспомнить, что путь можно записать как \(s = v \Delta t\), где \(s\) - это приращение пути за время \(\Delta t\).

Пользуясь этим, мы можем записать:

\[\Delta v = \frac{s}{\Delta t}\]

В нашем случае у нас \(s = \frac{10}{60} \times 2\pi r\) и \(\Delta t = 10\) секунд.

Подставляя значения, мы получаем:

\[\Delta v = \frac{\frac{10}{60} \times 2\pi r}{10}\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[\Delta v = \frac{1}{6} \pi r\]

Теперь мы можем рассчитать изменение импульса:

\[\Delta p = m \Delta v\]

Подставив известные значения, получаем:

\[\Delta p = m \times \frac{1}{6} \pi r\]

И, наконец, сделав замену \(m = \frac{p}{v}\), где \(p\) - модуль импульса, а \(v\) - скорость, мы можем записать:

\[\Delta p = \frac{p}{v} \times \frac{1}{6} \pi r\]

Сокращая коэффициенты, мы получаем:

\[\Delta p = \frac{p \pi r}{6v}\]

Таким образом, модуль импульса материальной точки изменится на величину \(\frac{p \pi r}{6v}\) за 10 секунд движения по окружности.

Обоснование: Мы использовали основные формулы для импульса, скорости и пути, чтобы определить изменение модуля импульса в данной задаче. Шаг за шагом объяснили применение каждой формулы и произвели необходимые вычисления, чтобы получить окончательный ответ.