Как изменится модуль импульса материальной точки за 10 секунд, если она движется по окружности с постоянной скоростью

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним несколько ключевых понятий.

Импульс материальной точки определяется как произведение массы этой точки на её скорость. Он характеризует количество движения, содержащееся в теле.

Мы знаем, что материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью 10 м/с. Это значит, что скорость точки не меняется в течение всего движения.

Окружность полностью обходится за 60 секунд (период обращения), что означает, что точка возвращается в исходное положение через определенное время.

Мы хотим узнать, как изменится модуль импульса точки за 10 секунд движения.

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться двумя формулами: импульс равен произведению массы на скорость $p=mv$, и путь точки по окружности равен произведению её радиуса на угол поворота точки в радианах $s=r\theta$.

Так как скорость не меняется, модуль импульса точки остается постоянным в течение всего движения, так как $p=mv$.

Теперь, чтобы определить, как изменится модуль импульса точки за 10 секунд движения, нам необходимо рассмотреть прошедший ей путь за эти 10 секунд.

Период обращения точки составляет 60 секунд, а это значит, что точка проходит полный круг с радиусом $r$ за это время.

Таким образом, прошедший путь точки за 10 секунд будет составлять:

$$s=\frac{10}{60}\times 2\pi r$$

Здесь мы используем отношение времени, исходя из которого 10 секунд это $\frac{10}{60}$ от 60 секунд. Фактор 2 появляется, так как точка возвращается в исходное положение через полный круг.

Теперь, зная путь точки, мы можем рассчитать изменение модуля импульса. Так как скорость остается постоянной, мы можем записать:

$$\mathrm{\Delta }p=m\mathrm{\Delta }v$$

Так как $\mathrm{\Delta }v=v-v_0$ (где $v_0$ - начальная скорость, а $v$ - конечная скорость), и у нас есть начальная и конечная скорость, мы можем найти разность скоростей.

Чтобы найти изменение скорости, мы можем вспомнить, что путь можно записать как $s=v\mathrm{\Delta }t$, где $s$ - это приращение пути за время $\mathrm{\Delta }t$.

Пользуясь этим, мы можем записать:

$$\mathrm{\Delta }v=\frac{s}{\mathrm{\Delta }t}$$

В нашем случае у нас $s=\frac{10}{60}\times 2\pi r$ и $\mathrm{\Delta }t=10$ секунд.

Подставляя значения, мы получаем:

$$\mathrm{\Delta }v=\frac{\frac{10}{60}\times 2\pi r}{10}$$

Упрощая это выражение, получаем:

$$\mathrm{\Delta }v=\frac{1}{6}\pi r$$

Теперь мы можем рассчитать изменение импульса:

$$\mathrm{\Delta }p=m\mathrm{\Delta }v$$

Подставив известные значения, получаем:

$$\mathrm{\Delta }p=m\times \frac{1}{6}\pi r$$

И, наконец, сделав замену $m=\frac{p}{v}$, где $p$ - модуль импульса, а $v$ - скорость, мы можем записать:

$$\mathrm{\Delta }p=\frac{p}{v}\times \frac{1}{6}\pi r$$

Сокращая коэффициенты, мы получаем:

$$\mathrm{\Delta }p=\frac{p\pi r}{6v}$$

Таким образом, модуль импульса материальной точки изменится на величину $\frac{p\pi r}{6v}$ за 10 секунд движения по окружности.

Обоснование: Мы использовали основные формулы для импульса, скорости и пути, чтобы определить изменение модуля импульса в данной задаче. Шаг за шагом объяснили применение каждой формулы и произвели необходимые вычисления, чтобы получить окончательный ответ.