Как изменится модуль импульса материальной точки за 10 секунд, если она движется по окружности с постоянной скоростью

Как изменится модуль импульса материальной точки за 10 секунд, если она движется по окружности с постоянной скоростью 10 м/с и имеет период обращения в 60 секунд?
Morskoy_Korabl

Morskoy_Korabl

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним несколько ключевых понятий.

Импульс материальной точки определяется как произведение массы этой точки на её скорость. Он характеризует количество движения, содержащееся в теле.

Мы знаем, что материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью 10 м/с. Это значит, что скорость точки не меняется в течение всего движения.

Окружность полностью обходится за 60 секунд (период обращения), что означает, что точка возвращается в исходное положение через определенное время.

Мы хотим узнать, как изменится модуль импульса точки за 10 секунд движения.

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться двумя формулами: импульс равен произведению массы на скорость p=mv, и путь точки по окружности равен произведению её радиуса на угол поворота точки в радианах s=rθ.

Так как скорость не меняется, модуль импульса точки остается постоянным в течение всего движения, так как p=mv.

Теперь, чтобы определить, как изменится модуль импульса точки за 10 секунд движения, нам необходимо рассмотреть прошедший ей путь за эти 10 секунд.

Период обращения точки составляет 60 секунд, а это значит, что точка проходит полный круг с радиусом r за это время.

Таким образом, прошедший путь точки за 10 секунд будет составлять:

s=1060×2πr

Здесь мы используем отношение времени, исходя из которого 10 секунд это 1060 от 60 секунд. Фактор 2 появляется, так как точка возвращается в исходное положение через полный круг.

Теперь, зная путь точки, мы можем рассчитать изменение модуля импульса. Так как скорость остается постоянной, мы можем записать:

Δp=mΔv

Так как Δv=vv0 (где v0 - начальная скорость, а v - конечная скорость), и у нас есть начальная и конечная скорость, мы можем найти разность скоростей.

Чтобы найти изменение скорости, мы можем вспомнить, что путь можно записать как s=vΔt, где s - это приращение пути за время Δt.

Пользуясь этим, мы можем записать:

Δv=sΔt

В нашем случае у нас s=1060×2πr и Δt=10 секунд.

Подставляя значения, мы получаем:

Δv=1060×2πr10

Упрощая это выражение, получаем:

Δv=16πr

Теперь мы можем рассчитать изменение импульса:

Δp=mΔv

Подставив известные значения, получаем:

Δp=m×16πr

И, наконец, сделав замену m=pv, где p - модуль импульса, а v - скорость, мы можем записать:

Δp=pv×16πr

Сокращая коэффициенты, мы получаем:

Δp=pπr6v

Таким образом, модуль импульса материальной точки изменится на величину pπr6v за 10 секунд движения по окружности.

Обоснование: Мы использовали основные формулы для импульса, скорости и пути, чтобы определить изменение модуля импульса в данной задаче. Шаг за шагом объяснили применение каждой формулы и произвели необходимые вычисления, чтобы получить окончательный ответ.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello