Как изменится линия производственных возможностей при условии, что к каждому работнику была доставлена новая техника

Для решения данной задачи рассмотрим понятие "линия производственных возможностей" (ЛПВ). ЛПВ представляет собой график, на котором отложены все возможные комбинации производства двух или более товаров. Обычно на горизонтальной оси отображается количество единиц первого товара, а на вертикальной оси – количество единиц второго товара.

Подразумевается, что при отсутствии новой техники, каждый работник производит некоторое количество товара. По условию задачи, каждому работнику была доставлена новая техника, которая позволяет производить 28 единиц товара ежедневно.

Таким образом, для построения новой ЛПВ, достаточно учесть, что каждый работник может произвести 28 единиц товара в день. Если у нас есть n работников, то общее количество товара, которое они могут произвести в день, составит n * 28 единиц.

Допустим, у нас есть всего 2 товара – товар A и товар B. Если обозначить количество единиц товара A как x и количество единиц товара B как y, то ЛПВ будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{align*}
\text{Количество товара A}: & 0, x_1, 2x_1, 3x_1, \ldots \\
\text{Количество товара B}: & 0, y_1, 2y_1, 3y_1, \ldots
\end{align*}
\]

Здесь \(x_1\) и \(y_1\) – количество единиц товаров A и B, произведенных первым работником соответственно.

Таким образом, каждая точка на новой ЛПВ будет задаваться парами (x, y), где x – количество единиц товара A, а y – количество единиц товара B, причем они удовлетворяют условию \(x \cdot n \leq 28\) и \(y \cdot n \leq 28\).

Например, если у нас имеется 4 работника, то максимальное количество единиц товара A, которое может быть произведено, составит \(x = 28/4 = 7\), а для товара B – аналогично, \(y = 28/4 = 7\). Таким образом, ЛПВ будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{align*}
\text{Количество товара A}: & 0, 7, 14, 21, 28 \\
\text{Количество товара B}: & 0, 7, 14, 21, 28
\end{align*}
\]

В данном случае, каждый работник может производить 7 единиц каждого товара в день.

Если же мы будем менять количество работников, то изменится и ЛПВ. Если у нас будет, например, 5 работников, то максимальное количество единиц товара A, которое может быть произведено, составит \(x = 28/5\), а для товара B – аналогично, \(y = 28/5\). Таким образом, мы получим следующий график для ЛПВ:

\[
\begin{align*}
\text{Количество товара A}: & 0, 5.6, 11.2, 16.8, 22.4, 28 \\
\text{Количество товара B}: & 0, 5.6, 11.2, 16.8, 22.4, 28
\end{align*}
\]

Таким образом, при увеличении числа работников мы можем производить больше товара, что отображается на ЛПВ.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как изменится линия производственных возможностей при условии, что каждому работнику была доставлена новая техника, позволяющая производить 28 единиц товара ежедневно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!